Finite Group Databasebeta

← #512869

Subgroups — #512869

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33559C212yesmaximal, complemented
3#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13674C218yesmaximal, complemented
5#13586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13560C212yesmaximal, complemented
7#3586—22no—
8#3549C2211yescharacteristic
9#3293—22no—
10#3291C2214yes—
11#3289—24no—
12#3227—21no—
13#3152C2211yescharacteristic
14#3069—22no—
15#3027—22no—
16#3018C2212yes—
17C2×#456—21no—
18#2956—21no—
19#2199—24no—
20#2196C2218yescomplemented
21#2126C2212yes—
22#2122—22no—
23#1634—22no—
24#1629C2214yescomplemented
25#1543C2211yescharacteristic
26#1484—21no—
27#1409C2214yescomplemented
28#1402C2218yescomplemented
29#585D412yescomplemented
30C2×2−1+4—21no—
31#578—28no—
32#578—44no—
33#577—28no—
34#577—44no—
35#575—21no—
36#575—22no—
37#575—44no—
38C2×#137—22no—
39C2×#137—22no—
40C2×#137—44no—
41#568—22no—
42H(3,𝔽4)—22no—
43#555—21no—
44#555—41no—
45D42—41no—
46D42C2312yes—
47#535—22no—
48#535—42no—
49#535—42no—
50#532—21no—
51#532C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53#498—41no—
54#497—22no—
55#494D412yescomplemented
56#492C2312yes—
57#486—41no—
58#481—42no—
59#476—24no—
60#473—28no—
61#471—28no—
62B(4,𝔽2)—28no—
63B(4,𝔽2)—44no—
64#456—24no—
65#456—24no—
66#456—22no—
67#455D414yescomplemented
68#454—22no—
69#453C2314yes—
70#444—24no—
71#443—24no—
72#431—21no—
73#430—21no—
74C2×#104—22no—
75#413D412yescomplemented
76C2×#101—21no—
77#410—22no—
78#410—42no—
79C4×M16D411yescharacteristic, complemented
80#354—22no—
81#353C2314yes—
82AΣL(1,𝔽16)—28no—
83#333—21no—
84#331C2312yes—
85D4⋊C8—24no—
862−1+4—24no—
872−1+4—22no—
882−1+4—42no—
892−1+4—44no—
902−1+4—81no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)C2×D414yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—81no—
100C2×#41C2×D412yes—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—42no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105#137—24no—
106#137—28no—
107#137—24no—
108#137—44no—
109#137—44no—
110#137—48no—
111#137—48no—
112#137—48no—
113#137—42no—
114#137—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—24no—
116AGL(1,ℤ/8)—24no—
117AGL(1,ℤ/8)—48no—
118AGL(1,ℤ/8)—42no—
119#135—24no—
120#135—48no—
121#135—48no—
122#135—44no—
123C2×Q16—24no—
124C2×Q16—48no—
125C2×Q16—42no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—48no—
128C2×SD16—42no—
129#131—28no—
130#131—44no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—44no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
139#127—21no—
140#127—42no—
141#127—82no—
142#127C2411yescharacteristic
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—41no—
146#124—82no—
147#124C2×D412yes—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—41no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—41no—
154#121—84no—
155#120—24no—
156#120—24no—
157#120—44no—
158#120—48no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—22no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#108—24no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—24no—
171#104—24no—
172#102—44no—
173#101—24no—
174#101—22no—
175#100C2×D414yes—
176#99—24no—
177#99—48no—
178#99—42no—
179C22⋊C8—41no—
180#97—21no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8C2×D412yes—
183C24—24no—
184#41—24no—
185#41—24no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—44no—
191#41—48no—
192#41—44no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—84no—
196#41—84no—
197#41—82no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200#41—162no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8#12012yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—164no—
232C2×D4C22×D412yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241Q16—24no—
242Q16—48no—
243Q16—44no—
244Q16—48no—
245SD16—28no—
246SD16—48no—
247SD16—48no—
248SD16—44no—
249SD16—44no—
250D8—24no—
251D8—44no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—48no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—48no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—88no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42#12011yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—84no—
283C23—164no—
284C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—44no—
288Q8—42no—
289Q8—82no—
290Q8—84no—
291Q8—82no—
292Q8—161no—
293D4—24no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—161no—
307D4—162no—
308D4—164no—
309D4—328no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4C2×#12011yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—44no—
333C8—82no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—162no—
343C22—164no—
344C22—168no—
345C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—164no—
354C4#219612yes—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2—84no—
359C2—162no—
360C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C24
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. #33559C2semidirect
3. #18715C2semidirect
4. #13674C2semidirect
5. #13586C2semidirect
6. #13560C2semidirect
20. #2196C22semidirect
24. #1629C22semidirect
27. #1409C22semidirect
28. #1402C22semidirect
29. #585D4semidirect
52. C2×C4⋊Q8D4semidirect
55. #494D4semidirect
67. #455D4semidirect
75. #413D4semidirect
79. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#335592
#187152
#136742
#135862
#135602