Finite Group Databasebeta

← #512882

Subgroups — #512882

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13679C214yesmaximal, complemented
6#13677C214yesmaximal, complemented
7#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3585—21no—
11#3585—21no—
12#3529C2211yescharacteristic, complemented
13#3292—22no—
14#3291—22no—
15#3288—22no—
16#3288C2214yes—
17#3217—21no—
18#3151C2211yescharacteristic
19#3068—21no—
20#3068—21no—
21#3025—21no—
22#3018—21no—
23#3018C2211yescharacteristic
24#3018C2211yescharacteristic
25C2×#453—21no—
26#2956—21no—
27#2203—22no—
28#2203C2212yescomplemented
29#2202C2212yescomplemented
30#2201C2212yescomplemented
31#2200—22no—
32#2199C2212yescomplemented
33#2132—21no—
34#2132C2211yescharacteristic, complemented
35#2126C2211yescharacteristic, complemented
36#2120—21no—
37#1657C2212yescomplemented
38#1656—22no—
39#1655C2212yescomplemented
40#1536C2211yescharacteristic, complemented
41#1529—21no—
42#1406C2214yescomplemented
43#1404C2214yescomplemented
44#1403C2214yescomplemented
45#585D411yescharacteristic
46#585D411yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#577—24no—
49#577—24no—
50#577—42no—
51#577—42no—
52#576—24no—
53#576—24no—
54#576—42no—
55#576—42no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68#568—21no—
69#568—21no—
70#563—21no—
71#563C2311yescharacteristic, complemented
72#562—21no—
73#562—41no—
74H(3,𝔽4)C2311yescharacteristic, complemented
75#560—21no—
76#560—41no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—41no—
82#525—21no—
83#525—41no—
84#525—41no—
85#496—22no—
86#496D412yescomplemented
87#496C2312yes—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#490—22no—
91#472—24no—
92#472—24no—
93#471—24no—
94#471—24no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#458—22no—
98#458—41no—
99B(4,𝔽2)—22no—
100B(4,𝔽2)—41no—
101#456—21no—
102#456—22no—
103#456D412yescomplemented
104#455—21no—
105#455—41no—
106#455C2312yes—
107#454—21no—
108#454—22no—
109#454C2312yes—
110#453—24no—
111#453—24no—
112#453—21no—
113#453—41no—
114#453D412yes—
115#450—41no—
116#447—41no—
117#444—24no—
118#443—24no—
119#432—21no—
120#430—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124#413—21no—
125#413D411yescharacteristic
126#413D411yescharacteristic, complemented
127C2×#100—21no—
128#410—21no—
129#410—41no—
130C4×M16D411yescharacteristic, complemented
131#356—21no—
132#356—22no—
133#355—22no—
134#355C2312yescomplemented
135#354C2312yescomplemented
136#353—21no—
137#352—22no—
138AΣL(1,𝔽16)—22no—
139#330—22no—
140#329—21no—
141#329—22no—
142#329C2312yescomplemented
1432−1+4—21no—
1442−1+4—41no—
1452−1+4—41no—
1462−1+4C2×D412yes—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—21no—
149H(5,𝔽2)—41no—
150H(5,𝔽2)—41no—
151H(5,𝔽2)—41no—
152H(5,𝔽2)—41no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156H(5,𝔽2)C2×D412yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—81no—
173C23×C4—21no—
174#137—22no—
175#137—22no—
176#137—22no—
177#137—22no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—41no—
181#137—41no—
182#137—42no—
183#137—81no—
184AGL(1,ℤ/8)—22no—
185AGL(1,ℤ/8)—22no—
186AGL(1,ℤ/8)—24no—
187AGL(1,ℤ/8)—24no—
188AGL(1,ℤ/8)—22no—
189AGL(1,ℤ/8)—22no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206#135—24no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—44no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—82no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—42no—
228#131—24no—
229#131—24no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124C2×D411yescharacteristic
255#124C2411yescharacteristic
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—81no—
279#120—21no—
280#120—21no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—82no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#108—24no—
297C4⋊C8—41no—
298#104—22no—
299#104—22no—
300#104—22no—
301#104—22no—
302#104—42no—
303#104—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—21no—
307#101—22no—
308#101C2×D412yes—
309#100—24no—
310#100—21no—
311#100—41no—
312#100C2×D412yes—
313#99—22no—
314#99—42no—
315#99—42no—
316#99—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97C2×D412yes—
320C4×C8—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—81no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8#12011yescharacteristic
363C2×Q8C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4#12011yescharacteristic
404C2×D4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420Q16—24no—
421Q16—42no—
422Q16—42no—
423Q16—82no—
424SD16—24no—
425SD16—24no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437D8—24no—
438D8—44no—
439D8—44no—
440D8—42no—
441D8—42no—
442D8—44no—
443D8—44no—
444D8—82no—
445D8—162no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—81no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—162no—
511C23—161no—
512C23—322no—
513C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—321no—
615C22—321no—
616C22—324no—
617C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#219611yescharacteristic
630C4#219611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C24
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33564C2semidirect
3. #33550C2semidirect
4. #18995C2semidirect
5. #13679C2semidirect
6. #13677C2semidirect
7. #13579C2semidirect
8. #13570C2semidirect
9. #13566C2semidirect
12. #3529C22semidirect
28. #2203C22semidirect
29. #2202C22semidirect
30. #2201C22semidirect
32. #2199C22semidirect
34. #2132C22semidirect
35. #2126C22semidirect
37. #1657C22semidirect
39. #1655C22semidirect
40. #1536C22semidirect
42. #1406C22semidirect
43. #1404C22semidirect
44. #1403C22semidirect
46. #585D4semidirect
71. #563C23semidirect
74. H(3,𝔽4)C23semidirect
79. C2×#127D4semidirect
86. #496D4semidirect
103. #456D4semidirect
126. #413D4semidirect
130. C4×M16D4semidirect
134. #355C23semidirect
135. #354C23semidirect
142. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#335642
#335502
#189952
#136792
#136772
#135792
#135702
#135662