Finite Group Databasebeta

← #512883

Subgroups — #512883

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13680C214yesmaximal, complemented
6#13678C214yesmaximal, complemented
7#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3586—21no—
11#3586—21no—
12#3529C2211yescharacteristic
13#3293—22no—
14#3291—22no—
15#3289—22no—
16#3289C2214yes—
17#3239—21no—
18#3152C2211yescharacteristic
19#3069—21no—
20#3069—21no—
21#3025—21no—
22#3018—21no—
23#3018C2211yescharacteristic
24#3018C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26#2956—21no—
27#2203—22no—
28#2203C2212yescomplemented
29#2202C2212yescomplemented
30#2201C2212yescomplemented
31#2200—22no—
32#2199C2212yescomplemented
33#2132—21no—
34#2132C2211yescharacteristic
35#2126C2211yescharacteristic
36#2120—21no—
37#1661—22no—
38#1660C2212yescomplemented
39#1659C2212yescomplemented
40#1536C2211yescharacteristic
41#1529—21no—
42#1407C2214yescomplemented
43#1404C2214yescomplemented
44#1403C2214yescomplemented
45#585D411yescharacteristic
46#585D411yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4—21no—
48#578—24no—
49#578—24no—
50#578—42no—
51#578—42no—
52#577—24no—
53#577—24no—
54#577—42no—
55#577—42no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—41no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68#568—21no—
69#568—21no—
70#563—21no—
71#563C2311yescharacteristic
72#562—21no—
73#562—41no—
74H(3,𝔽4)C2311yescharacteristic
75#560—21no—
76#560—41no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—41no—
82#525—21no—
83#525—41no—
84#525—41no—
85#501—22no—
86#497D412yescomplemented
87#497C2312yes—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#489—22no—
91#484—41no—
92#481—41no—
93#475—41no—
94#474—41no—
95#473—24no—
96#473—24no—
97#471—24no—
98#471—24no—
99#458—22no—
100#458—41no—
101B(4,𝔽2)—22no—
102B(4,𝔽2)—41no—
103#456—24no—
104#456—24no—
105#456—21no—
106#456—22no—
107#456D412yescomplemented
108#455—21no—
109#455—41no—
110#455C2312yes—
111#454—21no—
112#454—22no—
113#454C2312yes—
114#453—21no—
115#453—41no—
116#453D412yes—
117#444—24no—
118#443—24no—
119#432—21no—
120#430—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124#413—21no—
125#413D411yescharacteristic
126#413D411yescharacteristic, complemented
127C2×#101—21no—
128#410—21no—
129#410—41no—
130C4×M16D411yescharacteristic, complemented
131#356—21no—
132#356—22no—
133#355—22no—
134#355C2312yes—
135#354C2312yes—
136#353—21no—
137#352—22no—
138AΣL(1,𝔽16)—22no—
139#330—22no—
140#329—21no—
141#329—22no—
142#329C2312yes—
1432−1+4—24no—
1442−1+4—21no—
1452−1+4—41no—
1462−1+4—41no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—81no—
1502−1+4C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—21no—
152H(5,𝔽2)—41no—
153H(5,𝔽2)—41no—
154H(5,𝔽2)—41no—
155H(5,𝔽2)—41no—
156H(5,𝔽2)C2×D412yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C23×C4—21no—
173#137—22no—
174#137—22no—
175#137—24no—
176#137—24no—
177#137—22no—
178#137—22no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181#137—42no—
182#137—42no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—41no—
190#137—41no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—81no—
195AGL(1,ℤ/8)—22no—
196AGL(1,ℤ/8)—22no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198AGL(1,ℤ/8)—22no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205#135—24no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—82no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225#131—24no—
226#131—24no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124C2×D411yescharacteristic
252#124C2411yescharacteristic
253#123—21no—
254#123—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—81no—
276#120—21no—
277#120—21no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—82no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#108—24no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—41no—
298#104—22no—
299#104—22no—
300#104—22no—
301#104—22no—
302#104—42no—
303#104—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#101—24no—
307#101—21no—
308#101—22no—
309#101C2×D412yes—
310#100—21no—
311#100—41no—
312#100C2×D412yes—
313#99—22no—
314#99—42no—
315#99—42no—
316#99—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97C2×D412yes—
320C4×C8—21no—
321C24—21no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—82no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8#12011yescharacteristic
374C2×Q8C22×D411yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12011yescharacteristic
399C2×D4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417Q16—24no—
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420Q16—42no—
421Q16—42no—
422Q16—44no—
423Q16—44no—
424Q16—82no—
425SD16—24no—
426SD16—24no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—24no—
438D8—42no—
439D8—42no—
440D8—82no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—81no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—161no—
504C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—321no—
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4#219611yescharacteristic
618C4#219611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C24
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. #33564C2semidirect
3. #33550C2semidirect
4. #18996C2semidirect
5. #13680C2semidirect
6. #13678C2semidirect
7. #13580C2semidirect
8. #13570C2semidirect
9. #13566C2semidirect
28. #2203C22semidirect
29. #2202C22semidirect
30. #2201C22semidirect
32. #2199C22semidirect
38. #1660C22semidirect
39. #1659C22semidirect
42. #1407C22semidirect
43. #1404C22semidirect
44. #1403C22semidirect
46. #585D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. #497D4semidirect
107. #456D4semidirect
126. #413D4semidirect
130. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#335642
#335502
#189962
#136802
#136782
#135802
#135702
#135662