Finite Group Databasebeta

← #512885

Subgroups — #512885

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1107 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13677C218yesmaximal, complemented
6#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3585—21no—
10#3585—21no—
11#3549C2211yescharacteristic, complemented
12#3292—22no—
13#3291—22no—
14#3288—22no—
15#3288C2214yescomplemented
16#3151—21no—
17#3151C2211yescharacteristic
18#3068—21no—
19#3068—21no—
20#3027—21no—
21#3021—21no—
22#3018C2211yescharacteristic
23#3018C2211yescharacteristic
24C2×#453—21no—
25#2956—21no—
26#2204—22no—
27#2202C2214yescomplemented
28#2199C2214yescomplemented
29#2196—22no—
30#2134—21no—
31#2132C2211yescharacteristic, complemented
32#2126C2211yescharacteristic, complemented
33#2122—21no—
34#1655—22no—
35#1655C2214yescomplemented
36#1525—21no—
37#1525C2211yescharacteristic, complemented
38#1406C2214yescomplemented
39#1404C2214yescomplemented
40#1403C2214yescomplemented
41#585D411yescharacteristic
42#585D411yescharacteristic, complemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44#577—24no—
45#577—24no—
46#577—42no—
47#577—42no—
48#576—24no—
49#576—24no—
50#576—42no—
51#576—42no—
52#575—21no—
53#575—21no—
54#575—21no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65#568—21no—
66#568—21no—
67H(3,𝔽4)—21no—
68H(3,𝔽4)C2312yescomplemented
69#555—21no—
70#555—41no—
71D42—21no—
72D42—41no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—42no—
76#535—41no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#496—24no—
81#496D412yescomplemented
82#496C2312yes—
83#493—21no—
84#493—41no—
85#492—21no—
86#492—41no—
87#472—24no—
88#472—24no—
89#471—24no—
90#471—24no—
91B(4,𝔽2)—24no—
92B(4,𝔽2)—42no—
93#456—21no—
94#456D412yescomplemented
95#455—21no—
96#455C2312yes—
97#454—21no—
98#454—24no—
99#454C2312yes—
100#453—24no—
101#453—24no—
102#453—21no—
103#453—42no—
104#453D412yes—
105#444—24no—
106#443—24no—
107#430—21no—
108#421—41no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#413—21no—
112#413D411yescharacteristic
113#413D411yescharacteristic, complemented
114C2×#100—21no—
115#410—21no—
116#410—41no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D411yescharacteristic, complemented
119#356—21no—
120#355—24no—
121#355C2312yescomplemented
122#354C2312yescomplemented
123#353—21no—
124AΣL(1,𝔽16)—24no—
125#329—21no—
126#329—24no—
127#329C2312yescomplemented
1282−1+4—21no—
1292−1+4—41no—
1302−1+4—41no—
1312−1+4C2×D412yes—
132H(5,𝔽2)—24no—
133H(5,𝔽2)—21no—
134H(5,𝔽2)—41no—
135H(5,𝔽2)—41no—
136H(5,𝔽2)—41no—
137H(5,𝔽2)—41no—
138H(5,𝔽2)—42no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—81no—
141H(5,𝔽2)C2×D412yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161#137—22no—
162#137—22no—
163#137—22no—
164#137—22no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—41no—
168#137—41no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—24no—
172AGL(1,ℤ/8)—24no—
173AGL(1,ℤ/8)—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—41no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—88no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192#135—24no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—81no—
215#131—24no—
216#131—24no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—21no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—81no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D412yes—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#124—81no—
242#124C2×D411yescharacteristic
243#124C2411yescharacteristic
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—82no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—42no—
255#120—41no—
256#120—42no—
257#120—41no—
258#120—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#108—24no—
268#104—22no—
269#104—22no—
270#104—22no—
271#104—22no—
272#104—44no—
273#101—21no—
274#101—22no—
275#101C2×D412yes—
276#100—24no—
277#100—21no—
278#100—41no—
279#100C2×D412yes—
280#99—22no—
281#99—44no—
282#99—41no—
283#97—22no—
284#97C2×D412yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—41no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—84no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8#12011yescharacteristic
328C2×Q8C22×D411yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—164no—
375C2×D4#12011yescharacteristic
376C2×D4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387Q16—24no—
388Q16—42no—
389Q16—42no—
390SD16—24no—
391SD16—24no—
392SD16—44no—
393SD16—44no—
394SD16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—44no—
397SD16—44no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—88no—
401SD16—84no—
402D8—24no—
403D8—44no—
404D8—44no—
405D8—42no—
406D8—42no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—88no—
410D8—84no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—81no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—322no—
466C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—162no—
506D4—161no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—324no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C8—24no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—164no—
561C22—321no—
562C22—321no—
563C22—324no—
564C22—322no—
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C4#219611yescharacteristic
576C4#219611yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C24
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33570C2semidirect
3. #33559C2semidirect
4. #19073C2semidirect
5. #13677C2semidirect
6. #13579C2semidirect
7. #13568C2semidirect
8. #13564C2semidirect
11. #3549C22semidirect
15. #3288C22semidirect
27. #2202C22semidirect
28. #2199C22semidirect
31. #2132C22semidirect
32. #2126C22semidirect
35. #1655C22semidirect
37. #1525C22semidirect
38. #1406C22semidirect
39. #1404C22semidirect
40. #1403C22semidirect
42. #585D4semidirect
68. H(3,𝔽4)C23semidirect
79. C2×#127D4semidirect
81. #496D4semidirect
94. #456D4semidirect
113. #413D4semidirect
118. C4×M16D4semidirect
121. #355C23semidirect
122. #354C23semidirect
127. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#335702
#335592
#190732
#136772
#135792
#135682
#135642