Finite Group Databasebeta

← #512886

Subgroups — #512886

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic
2#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13679C218yesmaximal, complemented
6#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3585—21no—
10#3585—21no—
11#3550C2211yescharacteristic, complemented
12#3292—22no—
13#3291—22no—
14#3288—22no—
15#3288C2214yes—
16#3151C2211yescharacteristic
17#3138—21no—
18#3068—21no—
19#3068—21no—
20#3028—21no—
21#3022—21no—
22#3018C2211yescharacteristic
23#3018C2211yescharacteristic
24C2×#453—21no—
25#2956—21no—
26#2205—22no—
27#2203C2214yescomplemented
28#2201C2214yescomplemented
29#2198—22no—
30#2135—21no—
31#2132C2211yescharacteristic, complemented
32#2126C2211yescharacteristic, complemented
33#2123—21no—
34#1657—22no—
35#1657C2214yescomplemented
36#1526—21no—
37#1525C2211yescharacteristic, complemented
38#1406C2214yescomplemented
39#1404C2214yescomplemented
40#1403C2214yescomplemented
41#585D411yescharacteristic
42#585D411yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44#577—24no—
45#577—24no—
46#577—42no—
47#577—42no—
48#576—24no—
49#576—24no—
50#576—42no—
51#576—42no—
52#575—21no—
53#575—21no—
54#575—21no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64#568—21no—
65#568—21no—
66#563—21no—
67#563C2312yescomplemented
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—41no—
71D4×Q8—41no—
72#542—42no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#536—41no—
76#533—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79#496D412yes—
80#496C2312yes—
81#493—21no—
82#492—21no—
83#490—24no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#472—24no—
87#472—24no—
88#471—24no—
89#471—24no—
90#458—24no—
91#458—42no—
92#456—21no—
93#456—24no—
94#456D412yes—
95#455—21no—
96#455—42no—
97#455C2312yes—
98#454—21no—
99#454C2312yes—
100#453—24no—
101#453—24no—
102#453—21no—
103#453D412yes—
104#444—24no—
105#443—24no—
106#430—21no—
107#421—41no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110#418—42no—
111#413—21no—
112#413D411yescharacteristic
113#413D411yescharacteristic
114C2×#100—21no—
115#410—21no—
116#410—41no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D411yescharacteristic
119#356—21no—
120#356—24no—
121#355C2312yescomplemented
122#354C2312yescomplemented
123#353—21no—
124#352—24no—
125#330—24no—
126#329—21no—
127#329C2312yescomplemented
1282−1+4—21no—
1292−1+4—41no—
1302−1+4—41no—
1312−1+4C2×D412yes—
132H(5,𝔽2)—24no—
133H(5,𝔽2)—21no—
134H(5,𝔽2)—41no—
135H(5,𝔽2)—41no—
136H(5,𝔽2)—41no—
137H(5,𝔽2)—41no—
138H(5,𝔽2)—42no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—81no—
141H(5,𝔽2)C2×D412yes—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—81no—
159#137—22no—
160#137—22no—
161#137—22no—
162#137—22no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—41no—
166#137—41no—
167#137—44no—
168#137—82no—
169AGL(1,ℤ/8)—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—22no—
171AGL(1,ℤ/8)—24no—
172AGL(1,ℤ/8)—24no—
173AGL(1,ℤ/8)—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—41no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189#135—24no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—24no—
211#131—24no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—41no—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D412yes—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#124—81no—
239#124C2×D411yescharacteristic
240#124C2411yescharacteristic
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—82no—
253#121—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#108—24no—
265#104—22no—
266#104—22no—
267#104—22no—
268#104—22no—
269#104—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#101—21no—
273#101—22no—
274#101C2×D412yes—
275#100—24no—
276#100—21no—
277#100—41no—
278#100C2×D412yes—
279#99—22no—
280#99—44no—
281#99—41no—
282#97—22no—
283#97C2×D412yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286C24—41no—
287C24—81no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313#41—81no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C2×Q8C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4#12011yescharacteristic
365C2×D4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377Q16—24no—
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—84no—
381SD16—24no—
382SD16—24no—
383SD16—44no—
384SD16—44no—
385SD16—42no—
386SD16—42no—
387SD16—44no—
388SD16—44no—
389SD16—42no—
390SD16—42no—
391SD16—84no—
392D8—24no—
393D8—44no—
394D8—44no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—44no—
398D8—44no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—42no—
408M16—82no—
409M16—81no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—84no—
454C23—162no—
455C23—322no—
456C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—162no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—321no—
544C22—321no—
545C22—324no—
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#219611yescharacteristic
558C4#219611yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C24
prime radical#61110C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33571C2semidirect
3. #33561C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #13679C2semidirect
6. #13579C2semidirect
7. #13568C2semidirect
8. #13564C2semidirect
11. #3550C22semidirect
27. #2203C22semidirect
28. #2201C22semidirect
31. #2132C22semidirect
32. #2126C22semidirect
35. #1657C22semidirect
37. #1525C22semidirect
38. #1406C22semidirect
39. #1404C22semidirect
40. #1403C22semidirect
67. #563C23semidirect
121. #355C23semidirect
122. #354C23semidirect
127. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#335712
#335612
#190772
#136792
#135792
#135682
#135642