Finite Group Databasebeta

← #512888

Subgroups — #512888

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13680C218yesmaximal, complemented
6#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3586—21no—
10#3586—21no—
11#3550C2211yescharacteristic
12#3293—22no—
13#3291—22no—
14#3289—22no—
15#3289C2214yes—
16#3165—21no—
17#3152C2211yescharacteristic
18#3069—21no—
19#3069—21no—
20#3028—21no—
21#3022—21no—
22#3018C2211yescharacteristic
23#3018C2211yescharacteristic
24C2×#456—21no—
25#2956—21no—
26#2205—22no—
27#2203C2214yescomplemented
28#2201C2214yescomplemented
29#2198—22no—
30#2135—21no—
31#2132C2211yescharacteristic
32#2126C2211yescharacteristic
33#2123—21no—
34#1660—22no—
35#1660C2214yescomplemented
36#1526—21no—
37#1525C2211yescharacteristic
38#1407C2214yescomplemented
39#1404C2214yescomplemented
40#1403C2214yescomplemented
41#585D411yescharacteristic
42#585D411yescharacteristic
43C2×2−1+4—21no—
44#578—24no—
45#578—24no—
46#578—42no—
47#578—42no—
48#577—24no—
49#577—24no—
50#577—42no—
51#577—42no—
52#575—21no—
53#575—21no—
54#575—21no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—41no—
64#568—21no—
65#568—21no—
66#563—21no—
67#563C2312yes—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—41no—
71D4×Q8—41no—
72#542—42no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#536—41no—
76#533—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—41no—
81#498—41no—
82#497D412yes—
83#497C2312yes—
84#494—21no—
85#492—21no—
86#473—24no—
87#473—24no—
88#471—24no—
89#471—24no—
90#458—24no—
91#458—42no—
92#456—24no—
93#456—24no—
94#456—21no—
95#456—24no—
96#456D412yes—
97#455—21no—
98#455—42no—
99#455C2312yes—
100#454—21no—
101#454C2312yes—
102#453—21no—
103#453D412yes—
104#444—24no—
105#443—24no—
106#430—21no—
107#428—42no—
108#421—41no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#413—21no—
112#413D411yescharacteristic
113#413D411yescharacteristic
114C2×#101—21no—
115#410—21no—
116#410—41no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D411yescharacteristic
119#356—21no—
120#356—24no—
121#355C2312yes—
122#354C2312yes—
123#353—21no—
124#352—24no—
125#330—24no—
126#329—21no—
127#329C2312yes—
1282−1+4—24no—
1292−1+4—21no—
1302−1+4—41no—
1312−1+4—41no—
1322−1+4—42no—
1332−1+4—42no—
1342−1+4—81no—
1352−1+4C2×D412yes—
136H(5,𝔽2)—21no—
137H(5,𝔽2)—41no—
138H(5,𝔽2)—41no—
139H(5,𝔽2)—41no—
140H(5,𝔽2)—41no—
141H(5,𝔽2)C2×D412yes—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158#137—22no—
159#137—22no—
160#137—24no—
161#137—24no—
162#137—22no—
163#137—22no—
164#137—42no—
165#137—42no—
166#137—42no—
167#137—42no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—41no—
175#137—41no—
176#137—42no—
177#137—42no—
178#137—44no—
179#137—82no—
180AGL(1,ℤ/8)—22no—
181AGL(1,ℤ/8)—22no—
182AGL(1,ℤ/8)—22no—
183AGL(1,ℤ/8)—22no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—41no—
188#135—24no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—81no—
209#131—24no—
210#131—24no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—81no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—81no—
238#124C2×D411yescharacteristic
239#124C2411yescharacteristic
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#108—24no—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#104—22no—
268#104—22no—
269#104—22no—
270#104—22no—
271#104—44no—
272#101—24no—
273#101—21no—
274#101—22no—
275#101C2×D412yes—
276#100—21no—
277#100—41no—
278#100C2×D412yes—
279#99—22no—
280#99—44no—
281#99—41no—
282#97—22no—
283#97C2×D412yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—41no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—42no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—81no—
307#41—81no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—81no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12011yescharacteristic
342C2×Q8C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4#12011yescharacteristic
360C2×D4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374Q16—24no—
375Q16—44no—
376Q16—44no—
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379Q16—44no—
380Q16—44no—
381Q16—84no—
382SD16—24no—
383SD16—24no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—44no—
387SD16—44no—
388SD16—42no—
389SD16—42no—
390SD16—42no—
391SD16—42no—
392SD16—84no—
393D8—24no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—44no—
405M16—42no—
406M16—81no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42#12011yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—84no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—321no—
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#219611yescharacteristic
549C4#219611yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C24
prime radical#61111C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33571C2semidirect
3. #33561C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #13680C2semidirect
6. #13580C2semidirect
7. #13568C2semidirect
8. #13564C2semidirect
27. #2203C22semidirect
28. #2201C22semidirect
35. #1660C22semidirect
38. #1407C22semidirect
39. #1404C22semidirect
40. #1403C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#335712
#335612
#190782
#136802
#135802
#135682
#135642