Finite Group Databasebeta

← C2×#13681 #512889

Subgroups — C2×#13681 #512889

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13681C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1405C212yesmaximal, complemented
7C2×#577—22no—
8C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
9#3291—22no—
10#3291—24no—
11#3291C2214yescomplemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14C2×#459—21no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#454—22no—
17C2×#453—21no—
18C2×#443—21no—
19#2204—24no—
20#2204C2218yescomplemented
21C2×#356C2212yescomplemented
22C2×#355—22no—
23#1624—22no—
24#1624C2214yescomplemented
25C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4⋊C8—21no—
27#1410C2214yescomplemented
28#1405C2218yescomplemented
29C2×2−1+4D412yes—
30C2×H(5,𝔽2)—21no—
31#577—28no—
32#577—28no—
33#577—48no—
34C2×#137—22no—
35C2×#137—42no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
39C2×#135—21no—
40C2×#135—42no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—42no—
43C22×D8—41no—
44C2×#131—22no—
45#555—21no—
46#555—22no—
47#555—42no—
48#555C2312yescomplemented
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—41no—
55#492—22no—
56#492D412yes—
57#492C2312yes—
58#471—28no—
59#471—28no—
60#459—24no—
61#459—42no—
62#456—22no—
63#456—22no—
64#456D414yes—
65#456C2314yes—
66#454—28no—
67#454—44no—
68#453—24no—
69#453—24no—
70#443—24no—
71#443—24no—
72C2×#108—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—42no—
76C2×#102—41no—
77C2×#101—22no—
78C2×#101D412yes—
79C2×#100—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81#356—22no—
82#356C2314yescomplemented
83#355—28no—
84#333—21no—
85#333C2312yescomplemented
86D4⋊C8—24no—
872−1+4—22no—
882−1+4—42no—
892−1+4—44no—
902−1+4C2×D414yes—
91H(5,𝔽2)—24no—
92H(5,𝔽2)—44no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—81no—
106C23×C4—41no—
107#137—24no—
108#137—24no—
109#137—48no—
110#137—48no—
111#137—44no—
112AGL(1,ℤ/8)—28no—
113AGL(1,ℤ/8)—48no—
114AGL(1,ℤ/8)—48no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—48no—
117AGL(1,ℤ/8)—84no—
118#135—24no—
119#135—24no—
120#135—48no—
121#135—48no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—42no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—24no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—84no—
139C2×D8—82no—
140#131—28no—
141#131—44no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8C2411yescharacteristic
152#127—21no—
153#127—41no—
154#127C2×D412yes—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—44no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—42no—
167#117—44no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#108—24no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178#104—24no—
179#104—24no—
180#104—48no—
181#102—44no—
182#101—22no—
183#101—24no—
184#101—42no—
185#101C2×D414yes—
186#100—24no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—81no—
192#41—24no—
193#41—24no—
194#41—42no—
195#41—44no—
196#41—42no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—48no—
201#41—82no—
202#41—84no—
203#41—82no—
204#41—84no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8#12012yes—
214C2×Q8C22×D412yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250Q16—24no—
251Q16—44no—
252Q16—44no—
253SD16—28no—
254SD16—44no—
255SD16—44no—
256SD16—44no—
257SD16—44no—
258SD16—44no—
259SD16—44no—
260SD16—48no—
261SD16—88no—
262D8—24no—
263D8—48no—
264D8—88no—
265D8—88no—
266M16—24no—
267M16—48no—
268M16—42no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—21no—
290C42—24no—
291C42—42no—
292C42#12011yescharacteristic
293C42C22×D411yescharacteristic
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—162no—
305C23—322no—
306C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—44no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—24no—
315D4—42no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—88no—
328D4—84no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—22no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—84no—
359C22—22no—
360C22—44no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—321no—
371C22—324no—
372C22#219611yescharacteristic
373C22#219611yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—84no—
387C2—162no—
388C2—162no—
389C2#1368112yesdirect product factor
390C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3291C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#1624C2semidirect
4. #13681C2direct (N × H)
5. C2×#1410C2semidirect
6. C2×#1405C2semidirect
8. C2×#555C22semidirect
11. #3291C22semidirect
20. #2204C22semidirect
21. C2×#356C22semidirect
24. #1624C22semidirect
25. C2×#333C22semidirect
27. #1410C22semidirect
28. #1405C22semidirect
48. #555C23semidirect
82. #356C23semidirect
85. #333C23semidirect
389. C2#13681direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32912
C2×#22042
C2×#16242
#136812
C2×#14102
C2×#14052