Finite Group Databasebeta

← C2×#13684 #512892

Subgroups — C2×#13684 #512892

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2205C212yesmaximal, complemented
3C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13684C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1405C212yesmaximal, complemented
7C2×#578—22no—
8C2×Q82C2211yescharacteristic
9#3293—22no—
10#3293—24no—
11#3293C2214yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#473—22no—
15C2×#456—22no—
16C2×#456—21no—
17C2×#456C2212yes—
18C2×#443—21no—
19#2205—24no—
20#2205C2218yescomplemented
21C2×#356—22no—
22C2×#356C2212yes—
23#1633—22no—
24#1633C2214yescomplemented
25C2×#333C2211yescharacteristic
26C2×Q8⋊C8—21no—
27#1411C2214yescomplemented
28#1405C2218yescomplemented
29C2×2−1+4—21no—
30C2×2−1+4D412yes—
31#578—28no—
32#578—28no—
33#578—48no—
34C2×#137—22no—
35C2×#137—22no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137—42no—
39C2×#135—21no—
40C2×#135—42no—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—42no—
43C2×#131—22no—
44Q82—21no—
45Q82—22no—
46Q82—42no—
47Q82C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—41no—
54#494—22no—
55#494D412yes—
56#494C2312yes—
57#477—24no—
58#477—42no—
59#473—28no—
60#473—28no—
61#456—24no—
62#456—24no—
63#456—22no—
64#456—22no—
65#456—28no—
66#456—44no—
67#456D414yes—
68#456C2314yes—
69#443—24no—
70#443—24no—
71C2×#108—21no—
72C2×#107—41no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—42no—
76C2×#103—41no—
77C2×#101—21no—
78C2×#101—22no—
79C2×#101D412yes—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81#356—22no—
82#356—28no—
83#356C2314yes—
84#333—21no—
85#333C2312yes—
86Q8⋊C8—24no—
872−1+4—24no—
882−1+4—22no—
892−1+4—42no—
902−1+4—44no—
912−1+4—44no—
922−1+4—81no—
932−1+4C2×D414yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105#137—28no—
106#137—24no—
107#137—24no—
108#137—48no—
109#137—48no—
110#137—48no—
111#137—48no—
112#137—44no—
113#137—44no—
114#137—48no—
115#137—84no—
116#135—24no—
117#135—24no—
118#135—48no—
119#135—48no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—24no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—48no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—82no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—21no—
136#131—28no—
137#131—44no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8C2411yescharacteristic
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#108—24no—
174#107—44no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177#104—24no—
178#104—24no—
179#104—48no—
180#103—44no—
181#101—24no—
182#101—22no—
183#101—24no—
184#101—42no—
185#101C2×D414yes—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188#41—24no—
189#41—24no—
190#41—42no—
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—48no—
196#41—44no—
197#41—82no—
198#41—84no—
199#41—82no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8#12012yes—
227C2×Q8C22×D412yes—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241Q16—24no—
242Q16—44no—
243Q16—44no—
244Q16—44no—
245Q16—44no—
246Q16—44no—
247Q16—44no—
248Q16—48no—
249Q16—88no—
250SD16—28no—
251SD16—44no—
252SD16—44no—
253SD16—48no—
254SD16—88no—
255D8—24no—
256M16—24no—
257M16—48no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C42—21no—
282C42—24no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42C22×D411yescharacteristic
288C23—42no—
289C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290Q8—24no—
291Q8—24no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4C2×#12011yescharacteristic
338C8—22no—
339C8—22no—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—84no—
343C22—22no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22#219611yescharacteristic
347C22#219611yescharacteristic
348C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—84no—
363C2#1368412yesdirect product factor
364C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radicalC2×#3293C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2205C2semidirect
3. C2×#1633C2semidirect
4. #13684C2direct (N × H)
5. C2×#1411C2semidirect
6. C2×#1405C2semidirect
20. #2205C22semidirect
24. #1633C22semidirect
27. #1411C22semidirect
28. #1405C22semidirect
363. C2#13684direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32932
C2×#22052
C2×#16332
#136842
C2×#14112
C2×#14052