Finite Group Databasebeta

← #512893

Subgroups — #512893

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33567C212yesmaximal, complemented
3#18510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13684C212yesmaximal, complemented
5#13683C212yesmaximal, complemented
6#13682C212yesmaximal, complemented
7#13681C212yesmaximal, complemented
8#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13572C212yesmaximal, complemented
10#3584—22no—
11#3483C2211yescharacteristic, complemented
12#3293C2212yes—
13#3292—21no—
14#3291—21no—
15#3291C2212yes—
16#3290—24no—
17#3147C2211yescharacteristic
18#3106—21no—
19#3067—22no—
20#3018—22no—
21#3018—21no—
22#3018C2212yes—
23C2×#443—21no—
24#2205C2214yescomplemented
25#2204—24no—
26#2204C2214yescomplemented
27#2132—22no—
28#2132C2212yescomplemented
29#1634C2211yescharacteristic, complemented
30#1633C2211yescharacteristic, complemented
31#1631—21no—
32#1624C2211yescharacteristic, complemented
33#1623C2211yescharacteristic, complemented
34#1621—21no—
35#1543C2211yescharacteristic, complemented
36#1476—21no—
37#1411C2212yescomplemented
38#1410C2212yescomplemented
39#1405C2214yescomplemented
40#1405C2214yescomplemented
41#585—21no—
42#585D412yes—
43#578—24no—
44#578—42no—
45#577—24no—
46#577—24no—
47#577—42no—
48#577—42no—
49#576—24no—
50#576—42no—
51#575—22no—
52#575—22no—
53#575—44no—
54#575—42no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—44no—
58C2×#131—22no—
59Q82C2311yescharacteristic
60#555—22no—
61#555—41no—
62#555C2311yescharacteristic
63#550—21no—
64#550—41no—
65#532—22no—
66#532—41no—
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71#495—22no—
72#494C2311yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#492D411yescharacteristic
75#492C2311yescharacteristic
76#482—41no—
77#477—21no—
78#476—21no—
79#473—24no—
80#472—24no—
81#471—24no—
82#471—24no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#456—22no—
86#456—24no—
87#456C2314yes—
88#455—22no—
89#455—22no—
90#455—42no—
91#454—22no—
92#454—24no—
93#454D414yes—
94#453—22no—
95#453—22no—
96#453—42no—
97#449—41no—
98#443—22no—
99#443—22no—
100#443—22no—
101#443—22no—
102C4×SD16—41no—
103C4×D8—41no—
104#431—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—42no—
108#413—21no—
109#413—22no—
110#413D412yes—
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112#356—24no—
113#356C2314yes—
114#355—22no—
115#355—24no—
116#333C2311yescharacteristic
117#333C2311yescharacteristic
118#331—21no—
119Q8⋊C8—21no—
120Q8⋊C8—21no—
121D4⋊C8—21no—
122D4⋊C8—21no—
1232−1+4—22no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—42no—
1262−1+4C2×D414yes—
127H(5,𝔽2)—22no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—42no—
130H(5,𝔽2)—42no—
131H(5,𝔽2)—42no—
132H(5,𝔽2)—81no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—81no—
142C2×#41C2×D412yes—
143#137—24no—
144#137—24no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—42no—
150#137—42no—
151#137—44no—
152#137—82no—
153AGL(1,ℤ/8)—24no—
154AGL(1,ℤ/8)—24no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—22no—
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—22no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177#135—84no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—44no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—41no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—41no—
191#131—24no—
192#131—24no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—41no—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#127C2×D411yescharacteristic
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—42no—
212#124C2×D412yes—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#108—22no—
240#108—22no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245#104—24no—
246#104—24no—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#101—22no—
254#101—24no—
255#101C2×D414yes—
256#100—22no—
257#100—22no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—81no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C22×D412yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#12012yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—44no—
336Q16—44no—
337Q16—84no—
338SD16—24no—
339SD16—24no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346SD16—44no—
347SD16—44no—
348SD16—84no—
349SD16—82no—
350SD16—84no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—44no—
356D8—44no—
357D8—82no—
358D8—84no—
359M16—24no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362M16—42no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—44no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22—322no—
487C22—322no—
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4#219611yescharacteristic
500C4#219611yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
socleC2C2×#2196
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33567C2semidirect
3. #18510C2semidirect
4. #13684C2semidirect
5. #13683C2semidirect
6. #13682C2semidirect
7. #13681C2semidirect
8. #13589C2semidirect
9. #13572C2semidirect
11. #3483C22semidirect
24. #2205C22semidirect
26. #2204C22semidirect
28. #2132C22semidirect
29. #1634C22semidirect
30. #1633C22semidirect
32. #1624C22semidirect
33. #1623C22semidirect
35. #1543C22semidirect
37. #1411C22semidirect
38. #1410C22semidirect
39. #1405C22semidirect
40. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335672
#185102
#136842
#136832
#136822
#136812
#135892
#135722