Finite Group Databasebeta

← #512896

Subgroups — #512896

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33570C212yesmaximal, complemented
3#18686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13682C214yesmaximal, complemented
5#13681C214yesmaximal, complemented
6#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13574C212yesmaximal, complemented
8#3584—22no—
9#3549C2211yescharacteristic, complemented
10#3293C2212yescomplemented
11#3292—21no—
12#3291—21no—
13#3291C2212yescomplemented
14#3290—24no—
15#3253—21no—
16#3147C2211yescharacteristic
17#3067—22no—
18#3021—22no—
19#3018—21no—
20#3018C2212yes—
21C2×#443—21no—
22#2204C2218yescomplemented
23#2202—24no—
24#2134—22no—
25#2132C2212yescomplemented
26#1634C2212yescomplemented
27#1629—21no—
28#1624C2212yescomplemented
29#1619—21no—
30#1560C2211yescharacteristic, complemented
31#1492—21no—
32#1411C2212yescomplemented
33#1410C2212yescomplemented
34#1405C2218yescomplemented
35#585—21no—
36#585D412yes—
37#578—24no—
38#578—42no—
39#577—24no—
40#577—24no—
41#577—42no—
42#577—42no—
43#576—24no—
44#576—42no—
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—44no—
52C2×#131—22no—
53H(3,𝔽4)—22no—
54#555—41no—
55#555C2312yes—
56D42—21no—
57D42—41no—
58#535—22no—
59#535—42no—
60#532—21no—
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#495—22no—
64#494C2311yescharacteristic
65#493D411yescharacteristic
66#492D411yescharacteristic
67#492C2311yescharacteristic
68#476—22no—
69#476—41no—
70#473—24no—
71#472—24no—
72#471—24no—
73#471—24no—
74#469—42no—
75#459—22no—
76#459—41no—
77#456—22no—
78#456C2314yes—
79#455—22no—
80#455—22no—
81#454—22no—
82#454—28no—
83#454D414yes—
84#453—22no—
85#453—22no—
86#453—44no—
87#443—22no—
88#443—22no—
89#443—22no—
90#443—22no—
91C2×#108—21no—
92#423—21no—
93#421—42no—
94C2×#104—22no—
95#413—21no—
96#413—22no—
97#413D412yes—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99#356C2314yes—
100#355—22no—
101#355—28no—
102#333C2312yes—
103#331—21no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
1062−1+4—22no—
1072−1+4—42no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4C2×D414yes—
110H(5,𝔽2)—22no—
111H(5,𝔽2)—22no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)—42no—
115H(5,𝔽2)—81no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—81no—
123C2×#41C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126#137—24no—
127#137—24no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132#137—42no—
133#137—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—24no—
135AGL(1,ℤ/8)—24no—
136AGL(1,ℤ/8)—44no—
137AGL(1,ℤ/8)—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—42no—
141AGL(1,ℤ/8)—42no—
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143AGL(1,ℤ/8)—84no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147#135—22no—
148#135—42no—
149#135—42no—
150#135—42no—
151#135—42no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172#131—24no—
173#131—24no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—24no—
187#127C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#124—24no—
190#124—21no—
191#124—44no—
192#124—41no—
193#124C2×D412yes—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—42no—
202#120—44no—
203#120—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—22no—
212#108—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—24no—
217#104—24no—
218#104—48no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#101C2×D414yes—
224#100—22no—
225#100—22no—
226#100—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C24—42no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—84no—
248#41—82no—
249#41—84no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8C22×D412yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4#12012yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295Q16—22no—
296Q16—22no—
297Q16—42no—
298Q16—42no—
299Q16—44no—
300Q16—44no—
301SD16—24no—
302SD16—24no—
303SD16—42no—
304SD16—42no—
305SD16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—44no—
308SD16—44no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311SD16—88no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—44no—
317D8—44no—
318D8—88no—
319D8—162no—
320M16—24no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326M16—161no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—24no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—161no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—162no—
434C22—322no—
435C22—322no—
436C22—324no—
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4#219611yescharacteristic
447C4#219611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—84no—
452C2—162no—
453C2—161no—
454C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33570C2semidirect
3. #18686C2semidirect
4. #13682C2semidirect
5. #13681C2semidirect
6. #13589C2semidirect
7. #13574C2semidirect
9. #3549C22semidirect
10. #3293C22semidirect
13. #3291C22semidirect
22. #2204C22semidirect
25. #2132C22semidirect
26. #1634C22semidirect
28. #1624C22semidirect
30. #1560C22semidirect
32. #1411C22semidirect
33. #1410C22semidirect
34. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335702
#186862
#136822
#136812
#135892
#135742