Finite Group Databasebeta

← #512898

Subgroups — #512898

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3#18547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13682C214yesmaximal, complemented
5#13681C214yesmaximal, complemented
6#13590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13573C212yesmaximal, complemented
8#3586—22no—
9C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
10#3293—21no—
11#3293C2212yescomplemented
12#3291—21no—
13#3291C2212yescomplemented
14#3289—24no—
15#3152C2211yescharacteristic
16#3109—21no—
17#3069—22no—
18#3018—21no—
19C2×#456C2212yes—
20C2×#454—22no—
21#2956—21no—
22#2204—24no—
23#2204C2218yescomplemented
24C2×#356C2212yescomplemented
25C2×#355—22no—
26#1634—21no—
27#1634C2212yescomplemented
28#1624—21no—
29#1624C2212yescomplemented
30#1558C2211yescharacteristic, complemented
31#1490—21no—
32#1411C2212yescomplemented
33#1410C2212yescomplemented
34#1405C2218yescomplemented
35#585—21no—
36C2×2−1+4D412yes—
37#578—24no—
38#578—24no—
39#578—44no—
40#577—24no—
41#577—24no—
42#577—44no—
43#575—21no—
44#575—22no—
45#575—44no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50#568—22no—
51#555—21no—
52#555—22no—
53#555—42no—
54#555C2312yes—
55#532D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#121—41no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—41no—
61#497—22no—
62#494D411yescharacteristic
63#494C2311yescharacteristic
64#492D411yescharacteristic
65#492C2311yescharacteristic
66#481—41no—
67#476—22no—
68#473—24no—
69#473—24no—
70#471—24no—
71#471—24no—
72#459—22no—
73#456—22no—
74#456—22no—
75#456—22no—
76#456D414yes—
77#456C2314yes—
78#455—22no—
79#454—22no—
80#454—28no—
81#454—44no—
82#453—22no—
83#447—41no—
84#444—22no—
85#444—22no—
86#443—22no—
87#443—22no—
88#442—42no—
89#432—21no—
90#430—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—42no—
93#413—21no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101D412yes—
96C4×M16D411yescharacteristic
97#356—22no—
98#356C2314yes—
99#355—28no—
100#333—21no—
101#333C2312yes—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
1042−1+4—22no—
1052−1+4—22no—
1062−1+4—42no—
1072−1+4—42no—
1082−1+4—44no—
1092−1+4C2×D414yes—
110H(5,𝔽2)—22no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)—81no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—81no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C23×C4—41no—
124#137—24no—
125#137—24no—
126#137—24no—
127#137—24no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132#137—44no—
133#137—44no—
134#137—44no—
135#137—44no—
136#137—42no—
137#137—44no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—42no—
143AGL(1,ℤ/8)—48no—
144AGL(1,ℤ/8)—84no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147#135—44no—
148#135—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—82no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—82no—
165#131—24no—
166#131—24no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—42no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2411yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—41no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—42no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#108—22no—
202#108—22no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—22no—
205#104—24no—
206#104—24no—
207#104—48no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#101—22no—
212#101—24no—
213#101—42no—
214#101C2×D414yes—
215#100—22no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—21no—
218#97—41no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C24—41no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—42no—
225#41—44no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—84no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—84no—
240#41—82no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8#12012yes—
253C2×Q8C22×D412yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—84no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—44no—
285Q16—44no—
286Q16—44no—
287Q16—44no—
288Q16—44no—
289SD16—24no—
290SD16—24no—
291SD16—44no—
292SD16—44no—
293SD16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—44no—
296SD16—44no—
297SD16—88no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—44no—
301D8—84no—
302D8—88no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308M16—44no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42#12011yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—24no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—84no—
395C22—41no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—161no—
403C22—164no—
404C22—322no—
405C22#219612yes—
406C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—84no—
419C2—162no—
420C2—161no—
421C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. #18547C2semidirect
4. #13682C2semidirect
5. #13681C2semidirect
6. #13590C2semidirect
7. #13573C2semidirect
9. C2×#555C22semidirect
11. #3293C22semidirect
13. #3291C22semidirect
23. #2204C22semidirect
24. C2×#356C22semidirect
27. #1634C22semidirect
29. #1624C22semidirect
30. #1558C22semidirect
32. #1411C22semidirect
33. #1410C22semidirect
34. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
C2×#22042
#185472
#136822
#136812
#135902
#135732