Finite Group Databasebeta

← #512899

Subgroups — #512899

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2205C212yesmaximal, complemented
3#18546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13684C214yesmaximal, complemented
5#13683C214yesmaximal, complemented
6#13590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13573C212yesmaximal, complemented
8#3586—22no—
9C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
10#3293—21no—
11#3293C2212yes—
12#3291—21no—
13#3291C2212yes—
14#3289—24no—
15#3152C2211yescharacteristic
16#3112—21no—
17#3069—22no—
18#3018—21no—
19C2×#456—22no—
20C2×#456C2212yes—
21#2956—21no—
22#2205—24no—
23#2205C2218yescomplemented
24C2×#356—22no—
25C2×#356C2212yescomplemented
26#1633—21no—
27#1633C2212yescomplemented
28#1623—21no—
29#1623C2212yescomplemented
30#1558C2211yescharacteristic, complemented
31#1491—21no—
32#1411C2212yescomplemented
33#1410C2212yescomplemented
34#1405C2218yescomplemented
35#585—21no—
36C2×2−1+4D412yes—
37#578—24no—
38#578—24no—
39#578—44no—
40#577—24no—
41#577—24no—
42#577—44no—
43#575—21no—
44#575—22no—
45#575—44no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—44no—
49C2×#137—42no—
50#568—22no—
51Q82—21no—
52Q82—22no—
53Q82—42no—
54Q82C2312yes—
55#532D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—41no—
61#497—22no—
62#494D411yescharacteristic
63#494C2311yescharacteristic
64#492D411yescharacteristic
65#492C2311yescharacteristic
66#480—41no—
67#477—22no—
68#473—24no—
69#473—24no—
70#471—24no—
71#471—24no—
72#460—22no—
73#456—22no—
74#456—22no—
75#456—22no—
76#456—28no—
77#456—44no—
78#456D414yes—
79#456C2314yes—
80#455—22no—
81#454—22no—
82#453—22no—
83#448—41no—
84#444—22no—
85#444—22no—
86#443—22no—
87#443—22no—
88#440—42no—
89#432—21no—
90#430—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—42no—
93#413—21no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101D412yes—
96C4×M16D411yescharacteristic
97#356—22no—
98#356—28no—
99#356C2314yes—
100#333—21no—
101#333C2312yes—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
1042−1+4—22no—
1052−1+4—22no—
1062−1+4—42no—
1072−1+4—42no—
1082−1+4—44no—
1092−1+4C2×D414yes—
110H(5,𝔽2)—22no—
111H(5,𝔽2)—42no—
112H(5,𝔽2)—81no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—81no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123#137—24no—
124#137—24no—
125#137—24no—
126#137—24no—
127#137—44no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132#137—44no—
133#137—44no—
134#137—44no—
135#137—42no—
136#137—44no—
137#137—48no—
138#137—84no—
139AGL(1,ℤ/8)—24no—
140AGL(1,ℤ/8)—24no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—42no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148#135—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—82no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—82no—
164#131—24no—
165#131—24no—
166#131—44no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2411yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#124—21no—
185#121—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#108—22no—
202#108—22no—
203#107—42no—
204C4⋊C8—22no—
205#104—24no—
206#104—24no—
207#104—48no—
208#103—42no—
209#102—42no—
210#101—22no—
211#101—22no—
212#101—24no—
213#101—42no—
214#101C2×D414yes—
215#100—22no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—21no—
218#97—41no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—42no—
224#41—44no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235#41—84no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—84no—
239#41—82no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#12012yes—
259C2×Q8C22×D412yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—44no—
282Q16—44no—
283Q16—44no—
284Q16—44no—
285Q16—44no—
286Q16—88no—
287SD16—24no—
288SD16—24no—
289SD16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—44no—
292SD16—44no—
293SD16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—88no—
296SD16—84no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—44no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305M16—44no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42#12011yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—82no—
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—24no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350D4—24no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—84no—
390C22—41no—
391C22—44no—
392C22—81no—
393C22—162no—
394C22—161no—
395C22—322no—
396C22#219612yes—
397C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—84no—
411C2—161no—
412C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
prime radical#61111C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2205C2semidirect
3. #18546C2semidirect
4. #13684C2semidirect
5. #13683C2semidirect
6. #13590C2semidirect
7. #13573C2semidirect
9. C2×Q82C22semidirect
23. #2205C22semidirect
25. C2×#356C22semidirect
27. #1633C22semidirect
29. #1623C22semidirect
30. #1558C22semidirect
32. #1411C22semidirect
33. #1410C22semidirect
34. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
C2×#22052
#185462
#136842
#136832
#135902
#135732