Finite Group Databasebeta

← #512900

Subgroups — #512900

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33567C212yesmaximal, complemented
3#18548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13683C214yesmaximal, complemented
5#13681C214yesmaximal, complemented
6#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13574C212yesmaximal, complemented
8#3585—22no—
9#3483C2211yescharacteristic, complemented
10#3292—22no—
11#3291C2214yes—
12#3288—24no—
13#3151C2211yescharacteristic
14#3068—22no—
15#3038—21no—
16#3018—22no—
17#3018C2212yes—
18C2×#453—21no—
19#2956—21no—
20#2205C2214yescomplemented
21#2204—24no—
22#2204C2214yescomplemented
23#2132—22no—
24#2132C2212yescomplemented
25#1624C2212yescomplemented
26#1623C2212yescomplemented
27#1621—22no—
28#1560C2211yescharacteristic, complemented
29#1489—21no—
30#1410C2214yescomplemented
31#1405C2218yescomplemented
32#585D412yes—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34#577—28no—
35#577—44no—
36#576—28no—
37#576—44no—
38#575—21no—
39#575—22no—
40#575—44no—
41#575—42no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
46#568—22no—
47Q82C2311yescharacteristic, complemented
48#555—22no—
49#555—41no—
50#555C2311yescharacteristic, complemented
51#550—21no—
52#550—41no—
53#532—22no—
54#532—41no—
55#532C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C4×#41—21no—
58C4×#41—41no—
59#496—22no—
60#493D412yes—
61#492C2312yes—
62#472—28no—
63#471—28no—
64#460—22no—
65#460—41no—
66#459—22no—
67#459—41no—
68#456—24no—
69#456C2314yes—
70#455—22no—
71#455—42no—
72#454—24no—
73#454D414yes—
74#453—24no—
75#453—24no—
76#453—22no—
77#453—42no—
78#444—24no—
79#443—24no—
80#430—21no—
81#423—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—42no—
84#418—41no—
85#413—22no—
86#413D412yes—
87C2×#100—21no—
88C4×M16D411yescharacteristic
89#356—24no—
90#356C2314yescomplemented
91#355—22no—
92#355—24no—
93#333C2312yescomplemented
94#331—21no—
95Q8⋊C8—22no—
96D4⋊C8—22no—
972−1+4—42no—
982−1+4C2×D414yes—
99H(5,𝔽2)—24no—
100H(5,𝔽2)—22no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102H(5,𝔽2)—42no—
103H(5,𝔽2)—44no—
104H(5,𝔽2)—81no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41C2×D412yes—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—81no—
117#137—24no—
118#137—24no—
119#137—48no—
120#137—42no—
121#137—44no—
122#137—82no—
123AGL(1,ℤ/8)—24no—
124AGL(1,ℤ/8)—28no—
125AGL(1,ℤ/8)—24no—
126AGL(1,ℤ/8)—44no—
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—48no—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130AGL(1,ℤ/8)—48no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—44no—
134AGL(1,ℤ/8)—82no—
135AGL(1,ℤ/8)—84no—
136#135—24no—
137#135—48no—
138#135—48no—
139#135—44no—
140#135—84no—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149#131—28no—
150#131—44no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8C2411yescharacteristic
159#127—22no—
160#127—21no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#127C2×D412yes—
164#127C2×D411yescharacteristic
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124C2×D412yes—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#108—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196#104—24no—
197#104—24no—
198#104—44no—
199#104—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#101—24no—
203#101C2×D414yes—
204#100—24no—
205#100—22no—
206#100—42no—
207#97—21no—
208C4×C8C2×D412yes—
209C24—41no—
210C24—81no—
211#41—24no—
212#41—24no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—44no—
217#41—42no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—48no—
222#41—42no—
223#41—81no—
224#41—84no—
225#41—82no—
226#41—84no—
227#41—82no—
228#41—82no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8C22×D412yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#12012yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274Q16—24no—
275Q16—44no—
276Q16—84no—
277SD16—28no—
278SD16—48no—
279SD16—44no—
280SD16—48no—
281SD16—44no—
282SD16—84no—
283SD16—84no—
284SD16—84no—
285D8—24no—
286D8—48no—
287D8—44no—
288D8—48no—
289D8—84no—
290D8—84no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—48no—
294M16—42no—
295M16—44no—
296M16—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—162no—
332C23—322no—
333C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—22no—
336Q8—42no—
337Q8—41no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341D4—24no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C8—24no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—84no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—321no—
404C22—322no—
405C22—324no—
406C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4#219612yes—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—84no—
421C2—161no—
422C2—162no—
423C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61110C2semidirect
2. #33567C2semidirect
3. #18548C2semidirect
4. #13683C2semidirect
5. #13681C2semidirect
6. #13591C2semidirect
7. #13574C2semidirect
9. #3483C22semidirect
20. #2205C22semidirect
22. #2204C22semidirect
24. #2132C22semidirect
25. #1624C22semidirect
26. #1623C22semidirect
28. #1560C22semidirect
30. #1410C22semidirect
31. #1405C22semidirect
47. Q82C23semidirect
50. #555C23semidirect
90. #356C23semidirect
93. #333C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#335672
#185482
#136832
#136812
#135912
#135742