Finite Group Databasebeta

← #512901

Subgroups — #512901

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33567C212yesmaximal, complemented
3#18549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13684C214yesmaximal, complemented
5#13682C214yesmaximal, complemented
6#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13574C212yesmaximal, complemented
8#3586—22no—
9#3483C2211yescharacteristic
10#3293C2214yes—
11#3291—22no—
12#3289—24no—
13#3152C2211yescharacteristic
14#3079—21no—
15#3069—22no—
16#3018—22no—
17#3018C2212yes—
18C2×#456—21no—
19#2956—21no—
20#2205C2214yescomplemented
21#2204—24no—
22#2204C2214yescomplemented
23#2132—22no—
24#2132C2212yes—
25#1634C2212yescomplemented
26#1633C2212yescomplemented
27#1631—22no—
28#1560C2211yescharacteristic
29#1489—21no—
30#1411C2214yescomplemented
31#1405C2218yescomplemented
32#585D412yes—
33C2×2−1+4—21no—
34#578—28no—
35#578—44no—
36#577—28no—
37#577—44no—
38#575—21no—
39#575—22no—
40#575—44no—
41#575—42no—
42C2×#137—22no—
43C2×#137—22no—
44C2×#137—44no—
45#568—22no—
46Q82C2311yescharacteristic
47#555—22no—
48#555—41no—
49#555C2311yescharacteristic
50#550—21no—
51#550—41no—
52#532—22no—
53#532—41no—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4×#41—21no—
57C4×#41—41no—
58#497—22no—
59#494C2312yes—
60#492D412yes—
61#477—22no—
62#476—22no—
63#475—41no—
64#474—41no—
65#473—28no—
66#471—28no—
67#456—24no—
68#456—24no—
69#456—24no—
70#456C2314yes—
71#455—22no—
72#455—42no—
73#454—24no—
74#454D414yes—
75#453—22no—
76#453—42no—
77#444—24no—
78#443—24no—
79#430—21no—
80#428—41no—
81#423—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—42no—
84#417—41no—
85#413—22no—
86#413D412yes—
87C2×#101—21no—
88C4×M16D411yescharacteristic
89#356—24no—
90#356C2314yes—
91#355—22no—
92#355—24no—
93#333C2312yes—
94#331—21no—
95Q8⋊C8—22no—
96D4⋊C8—22no—
972−1+4—24no—
982−1+4—42no—
992−1+4—44no—
1002−1+4—81no—
1012−1+4C2×D414yes—
102H(5,𝔽2)—22no—
103H(5,𝔽2)—42no—
104H(5,𝔽2)—42no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—81no—
113C2×#41C2×D412yes—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116#137—24no—
117#137—28no—
118#137—24no—
119#137—44no—
120#137—44no—
121#137—48no—
122#137—48no—
123#137—48no—
124#137—42no—
125#137—44no—
126#137—44no—
127#137—82no—
128AGL(1,ℤ/8)—24no—
129AGL(1,ℤ/8)—24no—
130AGL(1,ℤ/8)—48no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134#135—24no—
135#135—48no—
136#135—48no—
137#135—44no—
138#135—84no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—24no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—42no—
145#131—28no—
146#131—44no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2411yescharacteristic
158#127—22no—
159#127—41no—
160#127C2×D411yescharacteristic
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—42no—
164#124C2×D412yes—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—41no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#108—24no—
191#107—42no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195#104—24no—
196#104—24no—
197#104—44no—
198#104—44no—
199#103—42no—
200#102—42no—
201#101—24no—
202#101—24no—
203#101C2×D414yes—
204#100—22no—
205#100—42no—
206#97—21no—
207C4×C8C2×D412yes—
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—44no—
214#41—42no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—48no—
218#41—44no—
219#41—42no—
220#41—84no—
221#41—81no—
222#41—84no—
223#41—82no—
224#41—84no—
225#41—82no—
226#41—82no—
227#41—84no—
228#41—82no—
229#41—82no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8C22×D412yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4#12012yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269Q16—24no—
270Q16—48no—
271Q16—44no—
272Q16—48no—
273Q16—84no—
274SD16—28no—
275SD16—48no—
276SD16—48no—
277SD16—44no—
278SD16—44no—
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281D8—24no—
282D8—44no—
283D8—84no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—48no—
287M16—42no—
288M16—44no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—48no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42#12011yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—82no—
322C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323Q8—24no—
324Q8—22no—
325Q8—42no—
326Q8—41no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—84no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C8—24no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—84no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—162no—
390C22—322no—
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4#219612yes—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2—84no—
407C2—161no—
408C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. #33567C2semidirect
3. #18549C2semidirect
4. #13684C2semidirect
5. #13682C2semidirect
6. #13592C2semidirect
7. #13574C2semidirect
20. #2205C22semidirect
22. #2204C22semidirect
25. #1634C22semidirect
26. #1633C22semidirect
30. #1411C22semidirect
31. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#335672
#185492
#136842
#136822
#135922
#135742