Finite Group Databasebeta

← #512902

Subgroups — #512902

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33569C212yesmaximal, complemented
3#18713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13684C212yesmaximal, complemented
5#13683C212yesmaximal, complemented
6#13682C212yesmaximal, complemented
7#13681C212yesmaximal, complemented
8#13590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1405C212yesmaximal, complemented
10#3586—22no—
11#3544C2211yescharacteristic, complemented
12#3293—21no—
13#3293C2212yes—
14#3291—21no—
15#3291C2212yes—
16#3289—24no—
17#3247—21no—
18#3152C2211yescharacteristic
19#3069—22no—
20#3020—22no—
21#3018—21no—
22C2×#456C2212yes—
23#2956—21no—
24#2205C2214yescomplemented
25#2204C2214yescomplemented
26#2203—24no—
27#2133—22no—
28C2×#356C2212yescomplemented
29#1634C2211yescharacteristic, complemented
30#1633C2211yescharacteristic, complemented
31#1632—21no—
32#1624C2211yescharacteristic, complemented
33#1623C2211yescharacteristic, complemented
34#1622—21no—
35C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
36#1483—21no—
37#1411C2212yescomplemented
38#1410C2212yescomplemented
39#1405C2214yescomplemented
40#1405C2214yescomplemented
41#585—21no—
42C2×2−1+4D412yes—
43#578—24no—
44#578—24no—
45#578—44no—
46#577—24no—
47#577—24no—
48#577—44no—
49#575—21no—
50#575—22no—
51#575—44no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—44no—
56#568—22no—
57#563—22no—
58Q82C2311yescharacteristic
59#555C2311yescharacteristic
60#554—21no—
61#552—41no—
62#547—41no—
63#544—41no—
64#542—41no—
65#536—22no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#497—22no—
70#494D411yescharacteristic
71#494C2311yescharacteristic
72#492D411yescharacteristic
73#492C2311yescharacteristic
74#478—41no—
75#477—21no—
76#476—21no—
77#473—24no—
78#473—24no—
79#471—24no—
80#471—24no—
81#466—41no—
82#465—41no—
83#463—41no—
84#460—21no—
85#459—21no—
86#456—22no—
87#456—22no—
88#456—22no—
89#456—24no—
90#456—42no—
91#456D414yes—
92#456C2314yes—
93#455—22no—
94#454—22no—
95#454—24no—
96#454—42no—
97#453—22no—
98#444—22no—
99#444—22no—
100#443—22no—
101#443—22no—
102#430—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#421—42no—
105C2×#104—22no—
106#413—21no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101D412yes—
109C4×M16D411yescharacteristic
110#356—22no—
111#356—24no—
112#356C2314yes—
113#355—24no—
114#333—21no—
115#333C2311yescharacteristic
116#333C2311yescharacteristic
117Q8⋊C8—21no—
118Q8⋊C8—21no—
119D4⋊C8—21no—
120D4⋊C8—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—22no—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—42no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4C2×D414yes—
127H(5,𝔽2)—22no—
128H(5,𝔽2)—42no—
129H(5,𝔽2)—81no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—81no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139#137—24no—
140#137—24no—
141#137—24no—
142#137—24no—
143#137—44no—
144#137—44no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—44no—
150#137—44no—
151#137—42no—
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—24no—
156AGL(1,ℤ/8)—24no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—84no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—41no—
182#131—24no—
183#131—24no—
184#131—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2411yescharacteristic
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—42no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#108—22no—
232#108—22no—
233#107—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238#104—24no—
239#104—24no—
240#104—44no—
241#104—44no—
242#103—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—24no—
249#101—42no—
250#101C2×D414yes—
251#100—22no—
252#97—21no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—44no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—84no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—84no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×Q8C22×D412yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—44no—
316Q16—44no—
317Q16—44no—
318Q16—44no—
319Q16—44no—
320Q16—84no—
321SD16—24no—
322SD16—24no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—44no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—44no—
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—161no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—44no—
335D8—84no—
336D8—161no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—161no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—82no—
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—24no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—84no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—162no—
453C22—161no—
454C22—322no—
455C22#219612yes—
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—84no—
472C2—161no—
473C2—161no—
474C2C2×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C24
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61111C2semidirect
2. #33569C2semidirect
3. #18713C2semidirect
4. #13684C2semidirect
5. #13683C2semidirect
6. #13682C2semidirect
7. #13681C2semidirect
8. #13590C2semidirect
9. C2×#1405C2semidirect
11. #3544C22semidirect
24. #2205C22semidirect
25. #2204C22semidirect
28. C2×#356C22semidirect
29. #1634C22semidirect
30. #1633C22semidirect
32. #1624C22semidirect
33. #1623C22semidirect
35. C2×#333C22semidirect
37. #1411C22semidirect
38. #1410C22semidirect
39. #1405C22semidirect
40. #1405C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#335692
#187132
#136842
#136832
#136822
#136812
#135902
C2×#14052