Finite Group Databasebeta

← C₂×#13712 #512977

Subgroups — C₂×#13712 #512977

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#466	—	2	1	no	—
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#2215	—	2	2	no	—
13	#2215	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#366	—	2	2	no	—
15	C₂×#366	—	2	1	no	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#357	—	2	1	no	—
20	#1424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1415	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#466	—	2	4	no	—
36	#466	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	1	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	4	1	no	—
41	C₂×#107	—	4	2	no	—
42	C₂×#102	—	4	1	no	—
43	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	#366	—	2	2	no	—
46	#366	—	2	4	no	—
47	#366	—	2	1	no	—
48	#366	C₂³	1	4	yes	—
49	#366	C₂³	1	2	yes	—
50	#357	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
54	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#121	—	4	4	no	—
66	#121	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
73	D₁₆	—	2	4	no	—
74	D₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	2	no	—
83	#107	—	2	4	no	—
84	#107	—	4	4	no	—
85	#107	—	4	2	no	—
86	#107	—	4	1	no	—
87	#102	—	4	4	no	—
88	C₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	8	1	no	—
90	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	1	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	16	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
103	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	D₈	—	4	2	no	—
108	D₈	—	4	2	no	—
109	D₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₁₆	#123	1	2	yes	—
127	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	8	2	no	—
131	C₂³	—	16	2	no	—
132	C₂³	—	16	2	no	—
133	C₂³	—	16	2	no	—
134	C₂³	SD₆₄	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	16	8	no	—
140	D₄	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	—	16	2	no	—
149	C₂×C₄	—	16	4	no	—
150	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	#480	1	2	yes	—
157	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	16	2	no	—
163	C₂²	—	16	2	no	—
164	C₂²	—	16	2	no	—
165	C₂²	—	32	4	no	—
166	C₂²	#2232	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×SD₆₄	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×SD₆₄	1	2	yes	—
169	C₂²	#2263	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	—	16	4	no	—
174	C₄	#2232	1	2	yes	—
175	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	32	2	no	—
179	C₂	#13712	1	4	yes	direct product factor
180	C₂	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂²×SD₆₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#2263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
prime radical	C₂×#2215	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#366	C₂	semidirect
3. #13712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1424	C₂	semidirect
5. C₂×#1415	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×#366	C₂²	semidirect
20. #1424	C₂²	semidirect
21. #1415	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect
179. C₂	#13712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2215	2
C₂²×#366	2
#13712	2
C₂×#1424	2
C₂×#1415	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2