Group #513092 — subgroups

Subgroups — #513092

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#466	—	2	2	no	—
9	C₂×D₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#2215	—	2	2	no	—
12	#2215	—	2	2	no	—
13	#2215	C₂²	1	4	yes	—
14	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#357	—	2	2	no	—
17	#1424	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1415	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121	—	4	2	no	—
23	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#466	—	2	4	no	—
32	#466	—	2	4	no	—
33	#466	—	4	2	no	—
34	#466	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#102	—	4	2	no	—
37	D₃₂	—	4	4	no	—
38	M₆₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	#366	—	2	2	no	—
41	#366	C₂³	1	4	yes	—
42	#357	—	2	4	no	—
43	#357	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
46	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	#121	—	4	4	no	—
58	#121	—	4	4	no	—
59	#121	—	8	2	no	—
60	#121	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
63	D₁₆	—	2	8	no	—
64	D₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	2	4	no	—
73	#107	—	4	2	no	—
74	#102	—	4	4	no	—
75	#102	—	4	4	no	—
76	C₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	8	2	no	—
78	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	8	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄	—	16	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₈	—	4	4	no	—
94	D₈	—	4	4	no	—
95	D₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	4	1	no	—
114	C₂³	—	8	4	no	—
115	C₂³	—	16	4	no	—
116	C₂³	—	16	4	no	—
117	C₂³	—	16	4	no	—
118	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
120	D₄	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	16	4	no	—
123	D₄	—	16	8	no	—
124	D₄	—	16	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	16	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	2	1	no	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
139	C₈	#575	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	16	4	no	—
146	C₂²	—	16	4	no	—
147	C₂²	—	16	4	no	—
148	C₂²	—	32	8	no	—
149	C₂²	#2263	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#3414	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	—	4	1	no	—
158	C₂	—	32	4	no	—
159	C₂	#33752	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#2263	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2215

C₂

yes

maximal, complemented

#13712

C₂

yes

maximal, complemented

#13697

C₂

yes

maximal, complemented

#13661

C₂

yes

maximal, complemented

#13553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#466

—

C₂×D₃₂

C₂²

yes

complemented

C₂×M₆₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2215

C₂²

yes

complemented

C₂×#366

C₂²

yes

complemented

C₂×#357

—

#1424

C₂²

yes

complemented

#1415

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₃₂

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₃₂

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

C₂³

yes

—

#366

—

#366

C₂³

yes

—

#357

—

#357

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

D₁₆

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₃₂

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₁₆

—

110

C₁₆

—

111

C₁₆

H(5,𝔽₂)

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×D₁₆

yes

characteristic

119

C₂³

C₂×D₁₆

yes

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#534

yes

characteristic

139

C₈

#575

yes

characteristic

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#2263

yes

—

150

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#3186

yes

characteristic

155

C₄

#3414

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#33752

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#2263

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₁₆

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₁₆

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2215	C₂	semidirect
2. #13712	C₂	semidirect
3. #13697	C₂	semidirect
4. #13661	C₂	semidirect
5. #13553	C₂	semidirect
6. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
9. C₂×D₃₂	C₂²	semidirect
10. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
14. #2215	C₂²	semidirect
15. C₂×#366	C₂²	semidirect
17. #1424	C₂²	semidirect
18. #1415	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₃₂	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2215

C₂

semidirect

2. #13712

C₂

semidirect

3. #13697

C₂

semidirect

4. #13661

C₂

semidirect

5. #13553

C₂

semidirect

6. C₂²×D₁₆

C₂²

semidirect

9. C₂×D₃₂

C₂²

semidirect

10. C₂×M₆₄

C₂²

semidirect

14. #2215

C₂²

semidirect

15. C₂×#366

C₂²

semidirect

17. #1424

C₂²

semidirect

18. #1415

C₂²

semidirect

19. C₂²⋊C₃₂

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2215	2
#13712	2
#13697	2
#13661	2
#13553	2

subgroup

index

Subgroups — #513092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups