Group #513095 — subgroups

Subgroups — #513095

Order 512.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#467	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#2216	—	2	2	no	—
12	#2216	—	2	2	no	—
13	#2216	C₂²	1	4	yes	—
14	#2216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#358	—	2	2	no	—
17	#1424	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1416	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊C₃₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
25	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#467	—	2	4	no	—
32	#467	—	2	4	no	—
33	#467	—	4	2	no	—
34	#467	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#103	—	4	2	no	—
37	Q₆₄	—	4	4	no	—
38	M₆₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	#366	—	2	2	no	—
41	#366	C₂³	1	4	yes	—
42	#358	—	2	4	no	—
43	#358	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
63	Q₃₂	—	2	8	no	—
64	Q₃₂	—	4	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	2	4	no	—
73	#107	—	4	2	no	—
74	#103	—	4	4	no	—
75	#103	—	4	4	no	—
76	C₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	4	4	no	—
91	Q₁₆	—	4	4	no	—
92	Q₁₆	—	8	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	1	no	—
113	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
115	Q₈	—	8	4	no	—
116	Q₈	—	8	4	no	—
117	Q₈	—	16	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	16	4	no	—
127	C₂×C₄	—	16	4	no	—
128	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	2	1	no	—
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
134	C₈	#575	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	#2264	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	16	4	no	—
145	C₄	—	16	4	no	—
146	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#3414	1	1	yes	characteristic
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	#33752	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#2264	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2216

C₂

yes

maximal

#13714

C₂

yes

maximal, complemented

#13698

C₂

yes

maximal, complemented

#13665

C₂

yes

maximal, complemented

#13553

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂×Q₆₄

C₂²

yes

complemented

C₂×M₆₄

C₂²

yes

—

#2216

—

#2216

—

#2216

C₂²

yes

—

#2216

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

—

#1424

C₂²

yes

complemented

#1416

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

Q₆₄

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

C₂³

yes

—

#366

—

#366

C₂³

yes

—

#358

—

#358

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₃₂

—

C₂⁴

D₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

characteristic

100

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₁₆

—

109

C₁₆

—

110

C₁₆

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂×D₁₆

yes

characteristic

114

C₂³

C₂×D₁₆

yes

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

#534

yes

characteristic

134

C₈

#575

yes

characteristic

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#2264

yes

—

141

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#3186

yes

characteristic

147

C₄

#3414

yes

characteristic

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#33752

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#2264

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₁₆

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₁₆

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

D₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13714	C₂	semidirect
3. #13698	C₂	semidirect
4. #13665	C₂	semidirect
9. C₂×Q₆₄	C₂²	semidirect
17. #1424	C₂²	semidirect
18. #1416	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13714

C₂

semidirect

3. #13698

C₂

semidirect

4. #13665

C₂

semidirect

9. C₂×Q₆₄

C₂²

semidirect

17. #1424

C₂²

semidirect

18. #1416

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2216	2
#13714	2
#13698	2
#13665	2
#13553	2

subgroup

index

Subgroups — #513095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups