Finite Group Databasebeta

← #513123

Subgroups — #513123

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33721C211yesmaximal, characteristic
3#13730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13690C212yesmaximal, complemented
8#13688C212yesmaximal, complemented
9#13666C212yesmaximal
10#13665C212yesmaximal, complemented
11#13641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510—21no—
13C2×#508C2211yescharacteristic
14C22×Q32C2211yescharacteristic
15#3177—21no—
16#3156—21no—
17C2×Q64C2212yes—
18C2×Q64C2212yes—
19C2×Q64C2212yes—
20C2×SD64C2212yes—
21#2253C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2251—21no—
24#2249C2211yescharacteristic
25#2249C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2245—21no—
30#2219—21no—
31#2216C2212yes—
32#2176—21no—
33C4×Q32C2212yes—
34#2108C2211yescharacteristic
35C4⋊C32C2212yes—
36#1416C2212yes—
37#1416C2212yes—
38#1416C2212yes—
39#1415C2212yes—
40C22⋊C32C2212yes—
41#1397C2211yescharacteristic
42C4×C32C2211yescharacteristic
43C2×#137—41no—
44C2×#135—21no—
45C22×Q16—21no—
46#541—41no—
47#536—41no—
48#510—44no—
49#508—42no—
50C2×Q32—21no—
51C2×Q32—21no—
52C2×Q32—21no—
53C2×Q32—21no—
54C2×Q32—42no—
55C2×Q32C2311yescharacteristic
56C2×Q32C2311yescharacteristic
57C2×Q32C2311yescharacteristic
58C2×Q32C2312yes—
59C2×SD32—21no—
60C2×SD32—21no—
61C2×SD32—21no—
62C2×D16C2311yescharacteristic
63C2×M32D411yescharacteristic
64C22×C16C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#497—41no—
67#497—41no—
68#495—21no—
69#495—21no—
70#494—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#491—41no—
74#470—41no—
75#467—22no—
76#441—41no—
77C4×Q16—22no—
78#405D411yescharacteristic
79Q64—42no—
80Q64—42no—
81Q64—42no—
82SD64—42no—
83C2×C32C2312yes—
84C2×C32C2312yes—
85#367—21no—
86#366C2312yes—
87#358—22no—
88#358—22no—
89#346D411yescharacteristic
90#346D411yescharacteristic
91C4×C16C2311yescharacteristic
92C4×C16C2311yescharacteristic
93C2×#41—41no—
94C22×Q8—41no—
95#137—84no—
96#135—42no—
97#135—42no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—41no—
107C2×Q16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×SD16—41no—
110C2×SD16—41no—
111C2×D8—21no—
112C2×M16D811yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117#126—82no—
118#125—41no—
119#125—82no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#123—82no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—82no—
125C4×Q8—42no—
126#117D811yescharacteristic
127Q32—22no—
128Q32—22no—
129Q32—22no—
130Q32—22no—
131Q32—22no—
132Q32—42no—
133Q32—42no—
134Q32—42no—
135Q32—42no—
136SD32—42no—
137SD32—42no—
138SD32—42no—
139D16—22no—
140M32—22no—
141C2×C16—22no—
142C2×C16C2×D411yescharacteristic
143C2×C16C2×D411yescharacteristic
144C2×C16C2×D411yescharacteristic
145C2×C16C2411yescharacteristic
146#107—22no—
147#106—41no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#97D811yescharacteristic
151#97D811yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C32—22no—
155C32—22no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—81no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4C2×D811yescharacteristic
170Q16—41no—
171Q16—41no—
172Q16—41no—
173Q16—42no—
174Q16—41no—
175Q16—41no—
176Q16—41no—
177Q16—42no—
178Q16—82no—
179Q16—82no—
180Q16—82no—
181Q16—82no—
182SD16—82no—
183SD16—82no—
184SD16—82no—
185D8—41no—
186D8—41no—
187M16—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8C2×D811yescharacteristic
191C2×C8C2×D811yescharacteristic
192C2×C8C2×D811yescharacteristic
193C2×C8C22×D411yescharacteristic
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4D1612yes—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4D1612yes—
206C42—82no—
207C42C2×D811yescharacteristic
208C42C2×D811yescharacteristic
209C16—21no—
210C16—21no—
211C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C16H(5,𝔽2)12yes—
213C23—81no—
214C23C2×D1611yescharacteristic
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—82no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—82no—
223Q8—162no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—162no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4C2×D1612yes—
237C2×C4C2×D1612yes—
238C2×C4C2×D1611yescharacteristic
239C2×C4C22×D811yescharacteristic
240C8—21no—
241C8—21no—
242C8#50912yes—
243C8#53511yescharacteristic
244C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—21no—
247C22—162no—
248C22—161no—
249C22C22×D1611yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—162no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4—162no—
258C4#320511yescharacteristic
259C4C2×#50911yescharacteristic
260C2—41no—
261C2—321no—
262C2#3377111yescharacteristic
263C2#3398412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×D16
commutator, Frattini, cosocleC2×C16C24
prime radicalC2×#508C22
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108 ◁ G
LECSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33741C2semidirect
3. #13730C2semidirect
4. #13726C2semidirect
5. #13724C2semidirect
6. #13721C2semidirect
7. #13690C2semidirect
8. #13688C2semidirect
10. #13665C2semidirect
11. #13641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337412
#337212
#137302
#137262
#137242
#137212
#136902
#136882
#136662
#136652
#136412