Finite Group Databasebeta

← #513178

Subgroups — #513178

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C2×#508C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283—21no—
22#2264—24no—
23#2262—24no—
24C2×Q64C2211yescharacteristic
25C2×Q64C2211yescharacteristic
26C2×Q64C2211yescharacteristic
27C2×Q64C2211yescharacteristic
28C2×SD64C2211yescharacteristic
29C2×SD64C2211yescharacteristic
30C2×SD64C2211yescharacteristic
31C2×SD64C2211yescharacteristic
32C2×D32C2211yescharacteristic
33C2×M64C2211yescharacteristic
34C22×C32C2211yescharacteristic
35#2249C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2216C2211yescharacteristic
38#2216C2211yescharacteristic
39#2216C2211yescharacteristic
40#2215C2211yescharacteristic
41#2211—21no—
42#2208—21no—
43#2189—21no—
44#2189—21no—
45#2189—21no—
46#2185—21no—
47C4×Q32C2211yescharacteristic
48C4×D16C2211yescharacteristic
49D4×C16C2211yescharacteristic
50#1423C2211yescharacteristic
51C4⋊C32C2211yescharacteristic
52#1416C2211yescharacteristic
53#1416C2211yescharacteristic
54#1416C2211yescharacteristic
55#1416C2211yescharacteristic
56#1415C2211yescharacteristic
57#1415C2211yescharacteristic
58C22⋊C32C2211yescharacteristic
59C22⋊C32C2211yescharacteristic
60#1397C2211yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C22×Q16—21no—
65#548—41no—
66#547—41no—
67#508—22no—
68#508—22no—
69#508—22no—
70#508—41no—
71#508—41no—
72#508—41no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×Q32C2311yescharacteristic
78C2×Q32C2311yescharacteristic
79C2×Q32C2311yescharacteristic
80C2×Q32C2311yescharacteristic
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16C2311yescharacteristic
86C2×D16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—21no—
90#494—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#461—41no—
97#452—41no—
98#452—41no—
99#452—41no—
100#448—41no—
101C4×Q16—21no—
102C4×D8—21no—
103C8×D4D411yescharacteristic
104Q64—22no—
105Q64—22no—
106Q64—22no—
107Q64—41no—
108SD64—22no—
109SD64—22no—
110SD64—41no—
111SD64D414yescomplemented
112D32—22no—
113M64—22no—
114C2×C32—22no—
115C2×C32C2311yescharacteristic
116C2×C32C2311yescharacteristic
117C2×C32C2311yescharacteristic
118C2×C32C2311yescharacteristic
119#366C2311yescharacteristic
120#366C2311yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16D411yescharacteristic
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—41no—
135#135—42no—
136#135—42no—
137#135—42no—
138#135—81no—
139#135—81no—
140#135—81no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—81no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—41no—
158#124—41no—
159#124—81no—
160#123—81no—
161#123—81no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—81no—
166#121—41no—
167#121—81no—
168#121—81no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4D811yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—81no—
174Q32—21no—
175Q32—21no—
176Q32—21no—
177Q32—21no—
178Q32—21no—
179Q32—21no—
180Q32—21no—
181Q32—42no—
182Q32—81no—
183Q32C2×D412yes—
184SD32—42no—
185SD32—42no—
186SD32—42no—
187SD32—81no—
188D16—21no—
189D16—21no—
190D16—21no—
191D16C2×D412yes—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202C4⋊C8D811yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#102—41no—
208#102—41no—
209C22⋊C8D811yescharacteristic
210C22⋊C8D811yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C32—21no—
213C32—21no—
214C32—21no—
215C32C2×D412yes—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—161no—
220#41—161no—
221#41—161no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—161no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4D1611yescharacteristic
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243Q16—22no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—82no—
252Q16—161no—
253SD16—82no—
254SD16—82no—
255SD16—82no—
256SD16—161no—
257D8—22no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8C2×D811yescharacteristic
266C2×C8C2×D811yescharacteristic
267C2×C8C2×D811yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4D1611yescharacteristic
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4D1611yescharacteristic
286C22⋊C4D1611yescharacteristic
287C42—81no—
288C42C2×D811yescharacteristic
289C16—21no—
290C16—21no—
291C16—21no—
292C16C22×D411yescharacteristic
293C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23C2×D1611yescharacteristic
297C23C2×D1611yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—162no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×D1611yescharacteristic
332C2×C4C2×D1611yescharacteristic
333C2×C4C2×D1611yescharacteristic
334C2×C4C2×D1611yescharacteristic
335C2×C4C22×D811yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8D4211yescharacteristic
340C8#57611yescharacteristic
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22C22×D1611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4D4×D811yescharacteristic
365C4#341511yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2—162no—
369C2—321no—
370C2D4×D1611yescharacteristic
371C2#3398111yescharacteristic
372C2#3398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×D16
commutator, Frattini, cosocleC2×C16C24
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2264C2semidirect
2. C2×#2262C2semidirect
3. #33851C2semidirect
4. #33849C2semidirect
5. #13730C2semidirect
6. #13699C2semidirect
7. #13695C2semidirect
8. #13689C2semidirect
9. #13688C2semidirect
10. #13666C2semidirect
11. #13666C2semidirect
12. #13665C2semidirect
13. #13663C2semidirect
14. #13652C2semidirect
15. #13645C2semidirect
111. SD64D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22642
C2×#22622
#338512
#338492
#137302
#136992
#136952
#136892
#136882
#136662
#136652
#136632
#136522
#136452