Finite Group Databasebeta

← #513179

Subgroups — #513179

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C2×#508C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3285—21no—
22#2264—24no—
23#2262—24no—
24C2×Q64C2211yescharacteristic
25C2×Q64C2211yescharacteristic
26C2×SD64C2211yescharacteristic
27C2×SD64C2211yescharacteristic
28C2×SD64C2211yescharacteristic
29C2×SD64C2211yescharacteristic
30C2×SD64C2211yescharacteristic
31C2×D32C2211yescharacteristic
32C2×D32C2211yescharacteristic
33C2×M64C2211yescharacteristic
34C22×C32C2211yescharacteristic
35#2249C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2216C2211yescharacteristic
38#2215C2211yescharacteristic
39#2215C2211yescharacteristic
40#2215C2211yescharacteristic
41#2211—21no—
42#2207—21no—
43#2189—21no—
44#2186—21no—
45#2186—21no—
46#2185—21no—
47C4×Q32C2211yescharacteristic
48C4×Q32C2211yescharacteristic
49D4×C16C2211yescharacteristic
50#1424C2211yescharacteristic
51C4⋊C32C2211yescharacteristic
52#1416C2211yescharacteristic
53#1416C2211yescharacteristic
54#1416C2211yescharacteristic
55#1415C2211yescharacteristic
56#1415C2211yescharacteristic
57#1415C2211yescharacteristic
58C22⋊C32C2211yescharacteristic
59C22⋊C32C2211yescharacteristic
60#1397C2211yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C22×Q16—21no—
65#550—41no—
66#548—41no—
67#508—22no—
68#508—22no—
69#508—22no—
70#508—41no—
71#508—41no—
72#508—41no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—41no—
76C2×Q32C2311yescharacteristic
77C2×Q32C2311yescharacteristic
78C2×Q32C2311yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16C2311yescharacteristic
85C2×D16C2311yescharacteristic
86C2×D16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—21no—
90#493—21no—
91#467—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#460—41no—
97#452—41no—
98#449—41no—
99#449—41no—
100#448—41no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C8×D4D411yescharacteristic
104Q64—22no—
105Q64D414yescomplemented
106SD64—22no—
107SD64—22no—
108SD64—22no—
109SD64—22no—
110SD64—41no—
111D32—22no—
112D32—41no—
113M64—22no—
114C2×C32—22no—
115C2×C32C2311yescharacteristic
116C2×C32C2311yescharacteristic
117C2×C32C2311yescharacteristic
118C2×C32C2311yescharacteristic
119#366C2311yescharacteristic
120#366C2311yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16D411yescharacteristic
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—41no—
135#135—42no—
136#135—42no—
137#135—42no—
138#135—81no—
139#135—81no—
140#135—81no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—81no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157#127—41no—
158#127—81no—
159#124—41no—
160#124—81no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—81no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168#121—81no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4D811yescharacteristic
174Q32—21no—
175Q32—21no—
176Q32—21no—
177Q32—21no—
178Q32—42no—
179Q32C2×D412yes—
180Q32C2×D412yes—
181SD32—42no—
182SD32—42no—
183SD32—42no—
184SD32—81no—
185D16—21no—
186D16—21no—
187D16—21no—
188D16—21no—
189D16—21no—
190D16—21no—
191D16—81no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202C4⋊C8D811yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#102—41no—
207#102—41no—
208#102—41no—
209C22⋊C8D811yescharacteristic
210C22⋊C8D811yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C32—21no—
213C32—21no—
214C32—21no—
215C32C2×D412yes—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—161no—
220#41—161no—
221#41—161no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—161no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4D1611yescharacteristic
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252Q16—82no—
253SD16—82no—
254SD16—82no—
255SD16—82no—
256SD16—161no—
257D8—41no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—161no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8C2×D811yescharacteristic
269C2×C8C2×D811yescharacteristic
270C2×C8C2×D811yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4D1611yescharacteristic
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4D1611yescharacteristic
285C22⋊C4D1611yescharacteristic
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42C2×D811yescharacteristic
289C16—21no—
290C16—21no—
291C16—21no—
292C16C22×D411yescharacteristic
293C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23C2×D1611yescharacteristic
298C23C2×D1611yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—162no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318D4—321no—
319D4—321no—
320D4—321no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4C2×D1611yescharacteristic
335C2×C4C2×D1611yescharacteristic
336C2×C4C2×D1611yescharacteristic
337C2×C4C2×D1611yescharacteristic
338C2×C4C22×D811yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8D4211yescharacteristic
343C8#57611yescharacteristic
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22C22×D1611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4D4×D811yescharacteristic
370C4#341511yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—321no—
374C2—321no—
375C2—321no—
376C2D4×D1611yescharacteristic
377C2#3398111yescharacteristic
378C2#3398311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×D16
commutator, Frattini, cosocleC2×C16C24
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2264C2semidirect
2. C2×#2262C2semidirect
3. #33853C2semidirect
4. #33851C2semidirect
5. #13729C2semidirect
6. #13697C2semidirect
7. #13696C2semidirect
8. #13690C2semidirect
9. #13686C2semidirect
10. #13666C2semidirect
11. #13663C2semidirect
12. #13663C2semidirect
13. #13662C2semidirect
14. #13653C2semidirect
15. #13645C2semidirect
105. Q64D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22642
C2×#22622
#338532
#338512
#137292
#136972
#136962
#136902
#136862
#136662
#136632
#136622
#136532
#136452