Finite Group Databasebeta

← #513180

Subgroups — #513180

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q64C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33851C211yesmaximal, characteristic
5#13730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20D4×Q16—21no—
21#3285—21no—
22#2264—24no—
23C2×Q64—24no—
24C2×Q64C2211yescharacteristic
25C2×Q64C2211yescharacteristic
26C2×Q64C2211yescharacteristic
27C2×Q64C2211yescharacteristic
28C2×Q64C2211yescharacteristic
29C2×Q64C2211yescharacteristic
30C2×SD64C2211yescharacteristic
31C2×SD64C2211yescharacteristic
32C2×SD64C2211yescharacteristic
33C2×M64C2211yescharacteristic
34C22×C32C2211yescharacteristic
35#2249C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2216C2211yescharacteristic
38#2216C2211yescharacteristic
39#2216C2211yescharacteristic
40#2215C2211yescharacteristic
41#2211—21no—
42#2209—21no—
43#2189—21no—
44#2188—21no—
45#2188—21no—
46#2185—21no—
47C4×Q32C2211yescharacteristic
48C4×Q32C2211yescharacteristic
49D4×C16C2211yescharacteristic
50#1424C2211yescharacteristic
51C4⋊C32C2211yescharacteristic
52#1416C2211yescharacteristic
53#1416C2211yescharacteristic
54#1416C2211yescharacteristic
55#1416C2211yescharacteristic
56#1416C2211yescharacteristic
57#1415C2211yescharacteristic
58C22⋊C32C2211yescharacteristic
59C22⋊C32C2211yescharacteristic
60#1397C2211yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65D4×Q8—41no—
66#548—41no—
67#508—22no—
68#508—41no—
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32C2311yescharacteristic
80C2×Q32C2311yescharacteristic
81C2×Q32C2311yescharacteristic
82C2×Q32C2311yescharacteristic
83C2×Q32C2311yescharacteristic
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—21no—
86C2×D16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#495—21no—
90#494—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#462—41no—
97#452—41no—
98#451—41no—
99#451—41no—
100#448—41no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C8×D4D411yescharacteristic
104Q64—22no—
105Q64—22no—
106Q64—22no—
107Q64—22no—
108Q64—41no—
109Q64D414yescomplemented
110SD64—22no—
111SD64—22no—
112SD64—41no—
113M64—22no—
114C2×C32—22no—
115C2×C32C2311yescharacteristic
116C2×C32C2311yescharacteristic
117C2×C32C2311yescharacteristic
118C2×C32C2311yescharacteristic
119#366C2311yescharacteristic
120#366C2311yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16D411yescharacteristic
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131C2×#41—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135#135—42no—
136#135—81no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—81no—
150C2×Q16—81no—
151C2×Q16—81no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—81no—
159#124—41no—
160#124—81no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—81no—
167#121—41no—
168#121—81no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4D811yescharacteristic
174Q32—21no—
175Q32—21no—
176Q32—21no—
177Q32—21no—
178Q32—21no—
179Q32—21no—
180Q32—21no—
181Q32—21no—
182Q32—42no—
183Q32—42no—
184Q32—42no—
185Q32—81no—
186Q32C2×D412yes—
187Q32C2×D412yes—
188SD32—42no—
189SD32—81no—
190D16—21no—
191D16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202C4⋊C8D811yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#102—41no—
209C22⋊C8D811yescharacteristic
210C22⋊C8D811yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C32—21no—
213C32—21no—
214C32—21no—
215C32C2×D412yes—
216#41—82no—
217#41—161no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—161no—
230C2×Q8—161no—
231C2×Q8—161no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4D1611yescharacteristic
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242Q16—22no—
243Q16—22no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252Q16—82no—
253Q16—82no—
254Q16—82no—
255Q16—161no—
256SD16—82no—
257SD16—161no—
258D8—41no—
259D8—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8C2×D811yescharacteristic
265C2×C8C2×D811yescharacteristic
266C2×C8C2×D811yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4D1611yescharacteristic
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4D1611yescharacteristic
285C22⋊C4D1611yescharacteristic
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42C2×D811yescharacteristic
289C16—21no—
290C16—21no—
291C16—21no—
292C16C22×D411yescharacteristic
293C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—81no—
295C23C2×D1611yescharacteristic
296C23C2×D1611yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—162no—
308Q8—162no—
309Q8—162no—
310D4—22no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4C2×D1611yescharacteristic
331C2×C4C2×D1611yescharacteristic
332C2×C4C2×D1611yescharacteristic
333C2×C4C2×D1611yescharacteristic
334C2×C4C22×D811yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8D4211yescharacteristic
339C8#57611yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#226412yescomplemented
349C22C22×D1611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4D4×D811yescharacteristic
362C4#341511yescharacteristic
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—321no—
366C2D4×D1611yescharacteristic
367C2C2×#226411yescharacteristic
368C2#3398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×D16
commutator, Frattini, cosocleC2×C16C24
prime radical#33851C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2264C2semidirect
2. C22×Q64C2semidirect
3. D4×Q32C2semidirect
5. #13730C2semidirect
6. #13698C2semidirect
7. #13696C2semidirect
8. #13690C2semidirect
9. #13688C2semidirect
10. #13666C2semidirect
11. #13665C2semidirect
12. #13665C2semidirect
13. #13662C2semidirect
14. #13653C2semidirect
15. #13645C2semidirect
109. Q64D4semidirect
348. C22#2264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22642
C22×Q642
D4×Q322
#338512
#137302
#136982
#136962
#136902
#136882
#136662
#136652
#136622
#136532
#136452