Finite Group Databasebeta

← #513193

Subgroups — #513193

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3417C2211yescharacteristic, complemented
17#3415C2211yescharacteristic
18#3415C2211yescharacteristic, complemented
19#3415C2211yescharacteristic, complemented
20#3292—21no—
21#3290—21no—
22#2264—21no—
23#2264C2211yescharacteristic, complemented
24#2263—21no—
25#2263—21no—
26#2263—21no—
27#2263C2211yescharacteristic
28#2263C2211yescharacteristic, complemented
29#2263C2211yescharacteristic, complemented
30#2262—21no—
31#2262—21no—
32#2262C2211yescharacteristic
33C2×SD64—21no—
34C2×SD64C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD64C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D32—21no—
37C2×D32C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D32C2211yescharacteristic, complemented
39#2258C2211yescharacteristic, complemented
40#2258C2211yescharacteristic, complemented
41#2249C2211yescharacteristic, complemented
42#2246C2211yescharacteristic, complemented
43#2222C2211yescharacteristic, complemented
44#2221C2211yescharacteristic
45#2221C2211yescharacteristic, complemented
46#2221C2211yescharacteristic, complemented
47#2213—21no—
48#2212—21no—
49#2194—21no—
50#2193—21no—
51#2192—21no—
52#2192—21no—
53#2178C2211yescharacteristic, complemented
54#2178C2211yescharacteristic, complemented
55#2170C2211yescharacteristic
56#1425C2211yescharacteristic, complemented
57#1422C2211yescharacteristic, complemented
58#1420C2211yescharacteristic, complemented
59#1419C2211yescharacteristic, complemented
60#1419C2211yescharacteristic, complemented
61#1419C2211yescharacteristic, complemented
62#1417C2211yescharacteristic, complemented
63#1417C2211yescharacteristic, complemented
64#1401C2211yescharacteristic, complemented
65#1401C2211yescharacteristic, complemented
66#1397C2211yescharacteristic, complemented
67#578—21no—
68#577—41no—
69#576—21no—
70#576—21no—
71#576—21no—
72#576—41no—
73#510—21no—
74#510—41no—
75#509—21no—
76#509—21no—
77#509—21no—
78#509—41no—
79#509—41no—
80#509—41no—
81#508—21no—
82#508—21no—
83#508—21no—
84#508—21no—
85#508C2311yescharacteristic
86#508C2311yescharacteristic
87C2×Q32—21no—
88C2×Q32C2311yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16C2311yescharacteristic
95C2×D16C2311yescharacteristic
96C2×D16C2311yescharacteristic
97#504C2311yescharacteristic
98#504C2311yescharacteristic
99#495—21no—
100#493—21no—
101#473—21no—
102#472—21no—
103#472—21no—
104#472—21no—
105#472—41no—
106#471—41no—
107#455—41no—
108#454—41no—
109#453—41no—
110#453—41no—
111#443—21no—
112#443—21no—
113#443D411yescharacteristic
114Q64—21no—
115Q64D411yescharacteristic, complemented
116SD64—21no—
117SD64—21no—
118SD64—21no—
119SD64—21no—
120SD64—21no—
121SD64—21no—
122SD64—41no—
123SD64D411yescharacteristic, complemented
124SD64D411yescharacteristic, complemented
125D32—21no—
126D32—21no—
127D32—21no—
128D32—21no—
129D32—21no—
130D32—41no—
131D32D411yescharacteristic, complemented
132M64—21no—
133M64—21no—
134M64C2311yescharacteristic
135M64C2311yescharacteristic
136C2×C32—21no—
137C2×C32—21no—
138C2×C32C2311yescharacteristic
139C2×C32C2311yescharacteristic
140#368C2311yescharacteristic
141#368C2311yescharacteristic
142#364D411yescharacteristic
143#362—21no—
144#361—21no—
145#361—21no—
146#361—21no—
147#359—21no—
148#359—21no—
149#350D411yescharacteristic
150#350D411yescharacteristic
151C4×C16C2311yescharacteristic
1522−1+4—41no—
153H(5,𝔽2)—41no—
154H(5,𝔽2)—41no—
155H(5,𝔽2)—41no—
156#137—41no—
157#137—41no—
158#137—81no—
159#137—81no—
160AGL(1,ℤ/8)—41no—
161AGL(1,ℤ/8)—41no—
162AGL(1,ℤ/8)—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171AGL(1,ℤ/8)—81no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—81no—
179#135—81no—
180#135D811yescharacteristic
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—81no—
193#131—41no—
194#131—41no—
195#131C2×D411yescharacteristic
196#131C2×D411yescharacteristic
197#127—41no—
198#124—41no—
199Q32—21no—
200Q32—21no—
201Q32—41no—
202Q32C2×D411yescharacteristic
203Q32C2×D411yescharacteristic
204SD32—21no—
205SD32—21no—
206SD32—41no—
207SD32—41no—
208SD32—41no—
209SD32—41no—
210SD32—81no—
211D16—21no—
212D16—21no—
213D16—21no—
214D16—21no—
215D16—21no—
216D16—21no—
217D16—41no—
218D16—41no—
219D16—41no—
220D16—81no—
221D16C2×D411yescharacteristic
222D16C2×D411yescharacteristic
223M32—21no—
224M32—21no—
225M32C2×D411yescharacteristic
226M32C2×D411yescharacteristic
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16C2×D411yescharacteristic
230C2×C16C2411yescharacteristic
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108D811yescharacteristic
234#104—41no—
235#104—41no—
236#104D811yescharacteristic
237#104D811yescharacteristic
238#101—41no—
239#100—41no—
240#100—41no—
241#100—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C32—21no—
244C32—21no—
245C32—21no—
246C32C2×D411yescharacteristic
247C32C2×D411yescharacteristic
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255#41—81no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—161no—
259#41C2×D811yescharacteristic
260#41C2×D811yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16D1611yescharacteristic
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—81no—
287SD16—81no—
288SD16—81no—
289SD16—81no—
290SD16—81no—
291SD16—81no—
292SD16—81no—
293SD16—81no—
294SD16—81no—
295SD16—81no—
296SD16D1611yescharacteristic
297SD16D1611yescharacteristic
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309D8—81no—
310D8—81no—
311D8—81no—
312D8—81no—
313D8—81no—
314D8D1611yescharacteristic
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16C2×D811yescharacteristic
322M16C2×D811yescharacteristic
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C22⋊C4—161no—
330C42C2×D811yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16C22×D411yescharacteristic
335C16H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—161no—
340C23—161no—
341C23—161no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8C2×D1611yescharacteristic
348Q8C2×D1611yescharacteristic
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—322no—
369D4C2×D1611yescharacteristic
370D4C2×D1611yescharacteristic
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×D1611yescharacteristic
388C8C2×D1611yescharacteristic
389C8D4211yescharacteristic
390C8#57611yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—321no—
399C22—321no—
400C22—321no—
401C22—641no—
402C22—641no—
403C22—641no—
404C22#341511yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4D4×D811yescharacteristic
412C4C22×D1611yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—161no—
417C2—161no—
418C2—321no—
419C2—321no—
420C2—321no—
421C2D4×D1611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D4×D16
commutator, Frattini, cosocleC2×C16C24
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170 ◁ G
LECSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33983C2semidirect
2. #33982C2semidirect
3. #33859C2semidirect
4. #33858C2semidirect
5. #13729C2semidirect
6. #13702C2semidirect
7. #13700C2semidirect
8. #13692C2semidirect
9. #13691C2semidirect
10. #13671C2semidirect
11. #13670C2semidirect
12. #13669C2semidirect
13. #13669C2semidirect
14. #13656C2semidirect
15. #13648C2semidirect
16. #3417C22semidirect
18. #3415C22semidirect
19. #3415C22semidirect
23. #2264C22semidirect
28. #2263C22semidirect
29. #2263C22semidirect
34. C2×SD64C22semidirect
35. C2×SD64C22semidirect
37. C2×D32C22semidirect
38. C2×D32C22semidirect
39. #2258C22semidirect
40. #2258C22semidirect
41. #2249C22semidirect
42. #2246C22semidirect
43. #2222C22semidirect
45. #2221C22semidirect
46. #2221C22semidirect
53. #2178C22semidirect
54. #2178C22semidirect
56. #1425C22semidirect
57. #1422C22semidirect
58. #1420C22semidirect
59. #1419C22semidirect
60. #1419C22semidirect
61. #1419C22semidirect
62. #1417C22semidirect
63. #1417C22semidirect
64. #1401C22semidirect
65. #1401C22semidirect
66. #1397C22semidirect
115. Q64D4semidirect
123. SD64D4semidirect
124. SD64D4semidirect
131. D32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339832
#339822
#338592
#338582
#137292
#137022
#137002
#136922
#136912
#136712
#136702
#136692
#136562
#136482