Subgroups — C₄×#2276 #513331

Order 512.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13750	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	9	yes	maximal
5	C₄×#376	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	#2276	C₄	1	64	yes	direct product factor
9	C₄²×Q₈	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	36	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	18	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	9	yes	—
16	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#95	C₂²	1	9	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	36	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	144	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	288	yes	—
35	#376	C₂×C₄	1	96	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	—
39	C₄³	—	4	12	no	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	72	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈	C₄²	1	64	yes	complemented
49	C₄×Q₈	C₄²	1	384	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	18	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	36	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
66	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	#95	C₂²×C₄	1	144	yes	—
68	#95	C₂²×C₄	1	72	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
71	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	96	yes	—
72	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
78	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
86	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	288	yes	—
90	C₄²	—	2	24	no	—
91	C₄²	—	2	72	no	—
92	C₄²	—	4	72	no	—
93	C₄²	—	4	96	no	—
94	C₄²	C₂×C₄²	1	288	yes	—
95	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
96	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
97	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
100	C₂³	#585	1	4	yes	—
101	Q₈	C₄³	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄	—	2	36	no	—
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	2	36	no	—
106	C₂×C₄	—	2	36	no	—
107	C₂×C₄	—	2	72	no	—
108	C₂×C₄	—	2	72	no	—
109	C₂×C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	72	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	72	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
117	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
118	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂³×C₄²	1	6	yes	—
120	C₂²	C₂×#519	1	3	yes	—
121	C₂²	C₂×#520	1	3	yes	—
122	C₂²	#3428	1	6	yes	—
123	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
125	C₄	—	2	12	no	—
126	C₄	—	2	72	no	—
127	C₄	—	2	24	no	—
128	C₄	C₂×C₄³	1	24	yes	—
129	C₄	#2276	1	8	yes	direct product factor
130	C₂	C₂²×C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#2276	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₄×#520	1	6	yes	—
134	C₂	C₄×#519	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄³
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2276	C₄	direct (N × H)
9. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
48. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
49. C₄×Q₈	C₄²	semidirect
101. Q₈	C₄³	semidirect
129. C₄	#2276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#13750	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄×#376	2

Subgroups — C4×#2276 #513331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2276 #513331