Subgroups — C₂²×C₂²⋊#95 #513334

Order 512.

36818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
7	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
8	C₂⁵×C₄	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	32	no	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²⋊#95	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂⁶	—	2	16	no	—
20	C₂⁶	—	2	16	no	—
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂⁶	D₄	1	16	yes	—
24	C₂⁶	D₄	1	8	yes	—
25	C₂⁶	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂⁶	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	32	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×#95	—	2	192	no	—
52	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂⁵	—	2	64	no	—
54	C₂⁵	—	2	64	no	—
55	C₂⁵	—	2	256	no	—
56	C₂⁵	—	2	128	no	—
57	C₂⁵	—	2	128	no	—
58	C₂⁵	—	2	128	no	—
59	C₂⁵	—	2	128	no	—
60	C₂⁵	—	2	48	no	—
61	C₂⁵	—	2	48	no	—
62	C₂⁵	C₄²	1	64	yes	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
65	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
66	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	48	yes	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂⁵	C₂×Q₈	1	24	yes	—
77	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
112	#95	—	2	128	no	—
113	C₂⁴	—	2	96	no	—
114	C₂⁴	—	2	96	no	—
115	C₂⁴	—	2	384	no	—
116	C₂⁴	—	2	192	no	—
117	C₂⁴	—	2	192	no	—
118	C₂⁴	—	2	192	no	—
119	C₂⁴	—	2	192	no	—
120	C₂⁴	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	512	no	—
123	C₂⁴	—	2	256	no	—
124	C₂⁴	—	2	512	no	—
125	C₂⁴	—	2	256	no	—
126	C₂⁴	—	2	1024	no	—
127	C₂⁴	—	2	1024	no	—
128	C₂⁴	#95	1	512	yes	complemented
129	C₂⁴	C₂×C₄²	1	96	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
140	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
141	C₂⁴	C₄×D₄	1	128	yes	—
142	C₂⁴	#120	1	64	yes	—
143	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
144	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
145	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	64	no	—
187	C₂³	—	2	32	no	—
188	C₂³	—	2	32	no	—
189	C₂³	—	2	32	no	—
190	C₂³	—	2	32	no	—
191	C₂³	—	2	2048	no	—
192	C₂³	—	2	384	no	—
193	C₂³	—	2	192	no	—
194	C₂³	—	2	384	no	—
195	C₂³	—	2	192	no	—
196	C₂³	—	2	768	no	—
197	C₂³	—	2	768	no	—
198	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
199	C₂³	C₂×#95	1	384	yes	complemented
200	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
201	C₂³	#379	1	64	yes	—
202	C₂³	#380	1	128	yes	—
203	C₂³	#381	1	64	yes	—
204	C₂³	#385	1	256	yes	—
205	C₂³	#386	1	256	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	—
219	C₂³	C₂×#120	1	48	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	48	yes	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
222	C₂³	C₂×#123	1	48	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	512	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	64	no	—
234	C₂×C₄	—	2	384	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	64	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	384	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
242	C₂²	—	2	768	no	—
243	C₂²	—	2	32	no	—
244	C₂²	—	2	16	no	—
245	C₂²	—	2	32	no	—
246	C₂²	—	2	16	no	—
247	C₂²	—	2	64	no	—
248	C₂²	—	2	64	no	—
249	C₂²	C₂²⋊#95	1	256	yes	direct product factor
250	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
251	C₂²	C₂²×#95	1	32	yes	complemented
252	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
253	C₂²	C₂×#379	1	24	yes	—
254	C₂²	C₂×#380	1	48	yes	—
255	C₂²	C₂×#381	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂×#385	1	96	yes	—
257	C₂²	C₂×#386	1	96	yes	—
258	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	32	no	—
271	C₄	—	4	32	no	—
272	C₂	—	2	32	no	—
273	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	48	yes	direct product factor
274	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#380	1	2	yes	—
278	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#385	1	4	yes	—
280	C₂	C₂²×#386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#95	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#95	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁵×C₄	C₄	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂²×#95	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#95	C₂²	direct (N × H)
40. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#95	C₂³	semidirect
101. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂⁴	#95	semidirect
179. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
199. C₂³	C₂×#95	semidirect
241. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²	C₂²⋊#95	direct (N × H)
251. C₂²	C₂²×#95	semidirect
273. C₂	C₂×C₂²⋊#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×C₄	2
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×C22⋊#95 #513334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₂²⋊#95 #513334