Subgroups — C₂²×#1434 #513335

Order 512.

12322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1434	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	16	no	—
14	C₂²×#95	—	2	16	no	—
15	C₂²×#95	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#95	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	24	yes	—
19	#1434	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	—	2	96	no	—
50	C₂×#95	—	2	96	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
52	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
61	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
62	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
94	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
112	#95	—	2	64	no	—
113	#95	—	2	64	no	—
114	#95	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
115	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
119	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
120	C₂⁴	#117	1	64	yes	—
121	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
122	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
123	C₂⁴	C₄×D₄	1	64	yes	—
124	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
125	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
126	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
127	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
128	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
129	C₂⁴	#124	1	32	yes	—
130	C₂⁴	#125	1	32	yes	—
131	C₂⁴	#126	1	64	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
138	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	96	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄²	—	2	128	no	—
187	C₂³	#376	1	64	yes	—
188	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
190	C₂³	#380	1	64	yes	—
191	C₂³	#381	1	64	yes	—
192	C₂³	#382	1	64	yes	—
193	C₂³	#383	1	64	yes	—
194	C₂³	#387	1	256	yes	—
195	C₂³	#388	1	256	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
200	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
201	C₂³	C₂×#117	1	48	yes	—
202	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
203	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
206	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
207	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
209	C₂³	C₂×#123	1	48	yes	—
210	C₂³	C₂×#124	1	24	yes	—
211	C₂³	C₂×#125	1	24	yes	—
212	C₂³	C₂×#126	1	48	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	192	no	—
233	C₂×C₄	—	2	192	no	—
234	C₂×C₄	—	2	192	no	—
235	C₂×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	384	no	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂²	#1434	1	256	yes	direct product factor
247	C₂²	C₂×#376	1	24	yes	—
248	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
249	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂×#380	1	24	yes	—
251	C₂²	C₂×#381	1	24	yes	—
252	C₂²	C₂×#382	1	24	yes	—
253	C₂²	C₂×#383	1	24	yes	—
254	C₂²	C₂×#387	1	96	yes	—
255	C₂²	C₂×#388	1	96	yes	—
256	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	2	16	no	—
275	C₄	—	2	16	no	—
276	C₄	—	4	32	no	—
277	C₂	C₂×#1434	1	48	yes	direct product factor
278	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#387	1	4	yes	—
286	C₂	C₂²×#388	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1434	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
15. C₂²×#95	C₄	semidirect
19. #1434	C₂²	direct (N × H)
47. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
114. #95	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂²	#1434	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#1434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂³×#95	2
C₂×#1434	2

Subgroups — C22×#1434 #513335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1434 #513335