Subgroups — C₂×#13753 #513336

Order 512.

9578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#376	—	2	16	no	—
21	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1434	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
64	#376	—	2	64	no	—
65	C₂×#95	—	2	32	no	—
66	C₂×#95	—	2	32	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
138	#95	—	2	64	no	—
139	#95	—	2	64	no	—
140	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	64	no	—
147	C₂⁴	—	2	64	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
152	C₂⁴	#117	1	64	yes	—
153	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
217	C₄²	—	2	64	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	2	128	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	32	no	—
227	C₂³	—	2	32	no	—
228	C₂³	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	—	2	64	no	—
231	C₂³	—	2	64	no	—
232	C₂³	—	2	256	no	—
233	C₂³	#376	1	64	yes	complemented
234	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#117	1	32	yes	—
238	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
241	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
244	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
245	C₂³	#525	1	32	yes	—
246	C₂³	#529	1	32	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	256	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	64	no	—
265	C₂×C₄	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	128	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	4	128	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
281	C₂²	—	2	128	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	64	no	—
287	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
288	C₂²	C₂×#376	1	16	yes	complemented
289	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²	C₄×#117	1	8	yes	—
291	C₂²	#2280	1	16	yes	—
292	C₂²	#2283	1	16	yes	—
293	C₂²	#2290	1	64	yes	—
294	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	16	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	4	32	no	—
308	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₂	—	2	16	no	—
310	C₂	#13753	1	16	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2280	1	2	yes	—
315	C₂	C₂×#2283	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#2290	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#376	C₂	semidirect
4. #13753	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1434	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂×#376	C₂²	semidirect
25. #1434	C₂²	semidirect
27. C₄×#95	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
140. #95	C₂²×C₄	semidirect
220. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂³	#376	semidirect
288. C₂²	C₂×#376	semidirect
310. C₂	#13753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13753	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13753 #513336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13753 #513336