Subgroups — C₂²×C₄⋊#95 #513337

Order 512.

15026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#95	—	2	32	no	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	48	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#95	—	2	192	no	—
47	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
56	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
94	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
97	#95	—	2	128	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
99	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
105	C₂⁴	C₄×D₄	1	64	yes	—
106	C₂⁴	C₄×Q₈	1	64	yes	—
107	C₂⁴	#121	1	64	yes	—
108	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
109	C₂⁴	#124	1	32	yes	—
110	C₂⁴	#125	1	32	yes	—
111	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
113	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
140	C₂²×C₄	#95	1	512	yes	complemented
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	96	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
157	C₄²	—	2	128	no	—
158	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
159	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
160	C₂³	#380	1	128	yes	—
161	C₂³	#382	1	64	yes	—
162	C₂³	#384	1	64	yes	—
163	C₂³	#389	1	256	yes	—
164	C₂³	#390	1	128	yes	—
165	C₂³	#391	1	128	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
172	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
173	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
175	C₂³	C₂×#121	1	48	yes	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
177	C₂³	C₂×#124	1	24	yes	—
178	C₂³	C₂×#125	1	24	yes	—
179	C₂³	C₂×#127	1	12	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
182	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	384	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	64	no	—
197	C₂×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	384	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#95	1	384	yes	complemented
202	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
208	C₂²	C₄⋊#95	1	256	yes	direct product factor
209	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
210	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
211	C₂²	C₂×#380	1	48	yes	—
212	C₂²	C₂×#382	1	24	yes	—
213	C₂²	C₂×#384	1	24	yes	—
214	C₂²	C₂×#389	1	96	yes	—
215	C₂²	C₂×#390	1	48	yes	—
216	C₂²	C₂×#391	1	48	yes	—
217	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	32	no	—
234	C₄	—	4	32	no	—
235	C₄	C₂²×#95	1	32	yes	complemented
236	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	48	yes	direct product factor
237	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂	C₂²×#380	1	2	yes	—
240	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#389	1	4	yes	—
243	C₂	C₂²×#390	1	2	yes	—
244	C₂	C₂²×#391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	direct (N × H)
10. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
17. C₄⋊#95	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄	#95	semidirect
146. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄	C₂×#95	semidirect
207. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
208. C₂²	C₄⋊#95	direct (N × H)
235. C₄	C₂²×#95	semidirect
236. C₂	C₂×C₄⋊#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂⁴×C₄²	2
C₂³×#95	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C22×C4⋊#95 #513337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄⋊#95 #513337