Subgroups — C₂×#13755 #513338

Order 512.

5594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#376	—	2	16	no	—
18	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
25	#1434	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
57	#376	—	2	64	no	—
58	C₂×#95	—	2	32	no	—
59	C₂×#95	—	2	32	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	#95	—	2	64	no	—
121	#95	—	2	64	no	—
122	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
182	C₄²	—	2	64	no	—
183	C₄²	—	2	64	no	—
184	C₄²	—	2	32	no	—
185	C₄²	—	2	128	no	—
186	C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
197	C₂³	#529	1	32	yes	—
198	C₂³	#532	1	16	yes	—
199	C₂³	#533	1	16	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	—	4	128	no	—
225	C₂×C₄	#376	1	64	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	32	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²	C₄×#117	1	8	yes	—
241	C₂²	#2283	1	16	yes	—
242	C₂²	#2285	1	16	yes	—
243	C₂²	#2293	1	32	yes	—
244	C₂²	#2295	1	32	yes	—
245	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	16	no	—
259	C₄	—	2	16	no	—
260	C₄	—	4	32	no	—
261	C₄	C₂×#376	1	16	yes	complemented
262	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂	#13755	1	16	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2283	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#2285	1	2	yes	—
269	C₂	C₂×#2293	1	4	yes	—
270	C₂	C₂×#2295	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13755	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂×C₄³	C₄	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₄³	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₄	#376	semidirect
261. C₄	C₂×#376	semidirect
263. C₂	#13755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
C₂²×C₄³	2
#13755	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13755 #513338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13755 #513338