Subgroups — C₂×#13756 #513339

Order 512.

11634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	—	2	16	no	—
11	C₂²×#117	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄²	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	256	no	—
41	C₂×#117	—	2	64	no	—
42	C₂×#117	—	2	64	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	—	2	64	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂⁵	—	2	16	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
85	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#117	—	2	512	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
133	#95	—	2	128	no	—
134	C₂⁴	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	64	no	—
136	C₂⁴	—	2	64	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
173	C₂²×C₄	#95	1	512	yes	complemented
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
205	C₄²	—	2	64	no	—
206	C₄²	—	2	64	no	—
207	C₄²	—	2	128	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	64	no	—
214	C₂³	—	2	64	no	—
215	C₂³	—	2	64	no	—
216	C₂³	—	2	128	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
230	C₂³	C₄×#41	1	32	yes	—
231	C₂³	#525	1	32	yes	—
232	C₂³	#532	1	16	yes	—
233	C₂³	#533	1	16	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	256	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₄	—	2	128	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄	—	4	128	no	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	64	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	64	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#95	1	256	yes	complemented
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	32	yes	complemented
264	C₂²	—	2	128	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	32	no	—
269	C₂²	—	2	32	no	—
270	C₂²	C₂²×#95	1	16	yes	—
271	C₂²	C₂²×#95	1	8	yes	—
272	C₂²	C₄×#117	1	16	yes	—
273	C₂²	#2280	1	16	yes	—
274	C₂²	#2285	1	16	yes	—
275	C₂²	#2296	1	32	yes	—
276	C₂²	#2297	1	32	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂×#525	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	32	no	—
288	C₄	—	4	32	no	—
289	C₄	C₂²×#95	1	16	yes	—
290	C₄	C₂²×#95	1	16	yes	—
291	C₂	—	2	16	no	—
292	C₂	#13756	1	16	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#117	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#2280	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#2285	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#2296	1	4	yes	—
298	C₂	C₂×#2297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13756	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
11. C₂²×#117	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
22. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₄×#95	C₂²	semidirect
43. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²×C₄	#95	semidirect
189. C₂²×C₄	#117	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×#95	semidirect
263. C₂×C₄	C₂×#117	semidirect
292. C₂	#13756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂⁴×C₄²	2
#13756	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×#13756 #513339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13756 #513339