Subgroups — #513341

Order 512.

4602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13756	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13753	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₄×#376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	#1434	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	32	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	#376	—	2	64	no	—
53	#376	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	#117	—	2	128	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
104	#95	—	2	128	no	—
105	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄	#117	1	64	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
141	C₄²	—	2	64	no	—
142	C₄²	—	2	32	no	—
143	C₄²	—	2	32	no	—
144	C₄²	—	2	32	no	—
145	C₄²	—	2	64	no	—
146	C₄²	—	2	128	no	—
147	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
148	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
150	C₄²	#117	1	64	yes	complemented
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	16	no	—
153	C₂³	—	2	32	no	—
154	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
156	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	128	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂×C₄	—	4	64	no	—
171	C₂×C₄	#376	1	64	yes	complemented
172	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#117	1	32	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×#41	1	32	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	16	no	—
185	C₂²	—	2	32	no	—
186	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
187	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
192	C₂²	#3444	1	16	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	2	32	no	—
195	C₄	—	4	32	no	—
196	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
197	C₄	C₂×#376	1	8	yes	—
198	C₄	C₄×#117	1	16	yes	—
199	C₂	—	2	8	no	—
200	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×C₄×#117	1	2	yes	—
202	C₂	#34012	1	4	yes	—
203	C₂	#34026	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13757	C₂	semidirect
5. #13755	C₂	semidirect
7. C₄×#376	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₄	semidirect
17. C₂×C₄³	C₄	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. #376	C₂×C₄	semidirect
59. C₄³	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²	#117	semidirect
171. C₂×C₄	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄³	2
#13757	2
#13756	2
#13755	2
#13753	2
C₄×#376	2