Subgroups — C₂²×#1436 #513342

Order 512.

13674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1436	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	8	no	—
20	C₂²×#95	—	2	16	no	—
21	C₂²×#95	C₄	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#95	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	24	yes	—
25	#1436	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	—	2	48	no	—
71	C₂×#95	—	2	96	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
73	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
83	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
84	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	complemented
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
153	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
156	#95	—	2	32	no	—
157	#95	—	2	64	no	—
158	#95	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
162	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
163	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
164	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
165	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
166	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
167	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
168	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
169	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
170	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
171	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
172	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
173	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
174	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
175	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
176	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
177	C₂⁴	#125	1	32	yes	—
178	C₂⁴	#126	1	32	yes	—
179	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	96	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
254	C₄²	—	2	128	no	—
255	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
256	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
257	C₂³	#385	1	128	yes	—
258	C₂³	#386	1	64	yes	—
259	C₂³	#387	1	128	yes	—
260	C₂³	#387	1	128	yes	—
261	C₂³	#388	1	128	yes	—
262	C₂³	#389	1	128	yes	—
263	C₂³	#391	1	64	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
267	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
268	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
275	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
279	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
280	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
281	C₂³	C₂×#124	1	12	yes	—
282	C₂³	C₂×#125	1	24	yes	—
283	C₂³	C₂×#126	1	24	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	192	no	—
309	C₂×C₄	—	2	384	no	—
310	C₂×C₄	—	2	192	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	96	no	—
324	C₂×C₄	—	4	192	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
328	C₂²	#1436	1	256	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
331	C₂²	C₂×#385	1	48	yes	—
332	C₂²	C₂×#386	1	24	yes	—
333	C₂²	C₂×#387	1	48	yes	—
334	C₂²	C₂×#387	1	48	yes	—
335	C₂²	C₂×#388	1	48	yes	—
336	C₂²	C₂×#389	1	48	yes	—
337	C₂²	C₂×#391	1	24	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	16	no	—
360	C₄	—	2	32	no	—
361	C₄	—	2	16	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	16	no	—
364	C₂	C₂×#1436	1	48	yes	direct product factor
365	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂	C₂²×#385	1	2	yes	—
368	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#387	1	2	yes	—
370	C₂	C₂²×#387	1	2	yes	—
371	C₂	C₂²×#388	1	2	yes	—
372	C₂	C₂²×#389	1	2	yes	—
373	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁶	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#1436	C₂	direct (N × H)
14. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×#95	C₄	semidirect
25. #1436	C₂²	direct (N × H)
64. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
131. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
133. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
158. #95	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
242. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
325. C₂×C₄	C₂²×C₄²	semidirect
327. C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
328. C₂²	#1436	direct (N × H)
364. C₂	C₂×#1436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂⁴×C₄²	2
C₂³×#95	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C22×#1436 #513342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1436 #513342