Group #513346 — subgroups

Subgroups — #513346

Order 512.

4110 conjugacy classes of subgroups; only the 1922 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1922 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13761	C₂	1	12	yes	maximal
3	#13759	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₄×#376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#117	C₄	1	48	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
16	#1437	C₂²	1	16	yes	—
17	#1436	C₂²	1	48	yes	—
18	C₄×#95	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×#117	—	2	48	no	—
21	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
34	#376	—	2	48	no	—
35	#376	C₂×C₄	1	48	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
38	C₄³	—	2	48	no	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
49	#117	—	2	192	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	48	yes	—
67	#95	—	2	96	no	—
68	#95	C₂²×C₄	1	96	yes	—
69	C₂⁴	—	2	12	no	—
70	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
89	C₄²	—	2	128	no	—
90	C₄²	—	2	48	no	—
91	C₄²	—	2	96	no	—
92	C₄²	—	2	96	no	—
93	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
94	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
95	C₄²	#117	1	96	yes	complemented
96	C₂³	—	2	12	no	—
97	C₂³	—	2	24	no	—
98	C₂³	—	4	16	no	—
99	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄	—	2	96	no	—
107	C₂×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄	—	4	48	no	—
110	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×#41	1	48	yes	—
115	C₂²	—	2	12	no	—
116	C₂²	—	4	24	no	—
117	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂²×#117	1	6	yes	—
119	C₂²	C₂×C₄×#41	1	12	yes	—
120	C₂²	#3444	1	16	yes	—
121	C₄	—	2	12	no	—
122	C₄	—	2	48	no	—
123	C₄	—	4	24	no	—
124	C₄	C₄×#117	1	24	yes	—
125	C₂	—	4	4	no	—
126	C₂	C₂×C₄×#117	1	3	yes	—
127	C₂	#34026	1	12	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#117

C₂

yes

maximal

#13761

C₂

yes

maximal

#13759

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#376

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

—

#376

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#117

—

192

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#95

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

128

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

#117

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

100

C₂³

C₂⁴×C₄

yes

—

101

C₂³

C₂²×#41

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂³×C₄²

yes

characteristic

118

C₂²

C₂²×#117

yes

—

119

C₂²

C₂×C₄×#41

yes

—

120

C₂²

#3444

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

C₄×#117

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

C₂×C₄×#117

yes

—

127

C₂

#34026

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂³×C₄²

Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13759	C₂	semidirect
4. C₄×#376	C₂	semidirect
5. C₄⁴	C₂	semidirect
8. C₄×#117	C₄	semidirect
58. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
95. C₄²	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13759

C₂

semidirect

4. C₄×#376

C₂

semidirect

5. C₄⁴

C₂

semidirect

8. C₄×#117

C₄

semidirect

58. C₂×C₄²

C₄²

semidirect

95. C₄²

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#13761	2
#13759	2
C₄×#376	2
C₄⁴	2

subgroup

index

C₂×C₄×#117

#13761

#13759

C₄×#376

C₄⁴

Subgroups — #513346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups