Subgroups — C₂×C₄×#379 #513360

Order 512.

32538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₄×#379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
8	C₂⁵×C₄	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#379	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂⁶	—	2	24	no	—
21	C₂⁶	—	2	24	no	—
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	48	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#379	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
49	C₂×#95	—	2	48	no	—
50	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
51	C₂⁵	—	2	128	no	—
52	C₂⁵	—	2	384	no	—
53	C₂⁵	—	2	96	no	—
54	C₂⁵	—	2	96	no	—
55	C₂⁵	—	2	384	no	—
56	C₂⁵	—	2	48	no	—
57	C₂⁵	—	2	24	no	—
58	C₂⁵	—	2	48	no	—
59	C₂⁵	—	2	24	no	—
60	C₂⁵	C₄²	1	64	yes	complemented
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	32	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂⁵	#41	1	24	yes	—
67	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
99	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
101	#95	—	2	96	no	—
102	C₂⁴	—	2	128	no	—
103	C₂⁴	—	2	256	no	—
104	C₂⁴	—	2	384	no	—
105	C₂⁴	—	2	768	no	—
106	C₂⁴	—	2	2048	no	—
107	C₂⁴	—	2	96	no	—
108	C₂⁴	—	2	48	no	—
109	C₂⁴	—	2	96	no	—
110	C₂⁴	—	2	48	no	—
111	C₂⁴	—	2	384	no	—
112	C₂⁴	—	2	192	no	—
113	C₂⁴	—	2	96	no	—
114	C₂⁴	—	2	96	no	—
115	C₂⁴	—	2	192	no	—
116	C₂⁴	—	2	24	no	—
117	C₂⁴	—	2	24	no	—
118	C₂⁴	—	2	768	no	—
119	C₂⁴	C₂×C₄²	1	48	yes	—
120	C₂⁴	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
121	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂⁴	#117	1	48	yes	—
123	C₂⁴	C₄×D₄	1	192	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
131	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
152	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
159	C₄²	—	4	64	no	—
160	C₂³	—	2	128	no	—
161	C₂³	—	2	2048	no	—
162	C₂³	—	2	384	no	—
163	C₂³	—	2	1024	no	—
164	C₂³	—	2	24	no	—
165	C₂³	—	2	24	no	—
166	C₂³	—	2	96	no	—
167	C₂³	—	2	48	no	—
168	C₂³	—	2	48	no	—
169	C₂³	—	2	96	no	—
170	C₂³	—	2	192	no	—
171	C₂³	—	2	384	no	—
172	C₂³	—	2	96	no	—
173	C₂³	—	2	96	no	—
174	C₂³	—	2	192	no	—
175	C₂³	—	2	768	no	—
176	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	192	yes	complemented
177	C₂³	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
182	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
183	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	96	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
185	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
186	C₂³	#525	1	48	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	384	no	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₄	—	2	96	no	—
195	C₂×C₄	—	2	384	no	—
196	C₂×C₄	—	2	96	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	48	no	—
199	C₂×C₄	—	4	128	no	—
200	C₂×C₄	#379	1	64	yes	direct product factor
201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
204	C₂²	—	2	512	no	—
205	C₂²	—	2	48	no	—
206	C₂²	—	2	384	no	—
207	C₂²	—	2	24	no	—
208	C₂²	—	2	24	no	—
209	C₂²	—	2	48	no	—
210	C₂²	—	2	192	no	—
211	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
213	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
214	C₂²	#2280	1	24	yes	—
215	C₂²	C₄×#120	1	64	yes	—
216	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#525	1	12	yes	—
222	C₄	—	2	24	no	—
223	C₄	—	4	32	no	—
224	C₄	C₂×#379	1	16	yes	direct product factor
225	C₂	—	2	48	no	—
226	C₂	C₄×#379	1	16	yes	direct product factor
227	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2280	1	3	yes	—
230	C₂	C₂×C₄×#120	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₄×#379	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂⁵×C₄	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
14. C₂×#379	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#95	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
47. #379	C₂×C₄	direct (N × H)
50. C₂×#95	C₂³	semidirect
60. C₂⁵	C₄²	semidirect
83. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂⁴	C₂×C₄²	semidirect
151. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
176. C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₄	#379	direct (N × H)
212. C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₄	C₂×#379	direct (N × H)
226. C₂	C₄×#379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×C₄	2
C₂²×#379	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#379	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×C4×#379 #513360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#379 #513360