Subgroups — C₄×#2285 #513366

Order 512.

4994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#380	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₄	1	32	yes	direct product factor
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#117	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	#1434	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	16	no	—
42	C₂×#117	—	2	16	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#382	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#380	C₂×C₄	1	64	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	#376	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄³	—	2	16	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#117	—	2	128	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
130	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
155	#95	—	2	32	no	—
156	#95	—	2	64	no	—
157	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₄²	—	2	32	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	2	64	no	—
221	C₄²	—	4	64	no	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₄²	#117	1	64	yes	complemented
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	64	no	—
255	C₂×C₄	—	2	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×#41	1	32	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
296	C₂²	#3444	1	8	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	16	no	—
300	C₄	—	4	32	no	—
301	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄	C₄×#117	1	16	yes	complemented
304	C₄	#2285	1	16	yes	direct product factor
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×#117	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#2285	1	2	yes	—
309	C₂	#34012	1	2	yes	—
310	C₂	C₄×#532	1	4	yes	—
311	C₂	C₄×#533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#382	C₂	semidirect
5. C₄×#384	C₂	semidirect
8. #13755	C₂	semidirect
9. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2285	C₄	direct (N × H)
25. C₂×C₄³	C₄	semidirect
70. #384	C₂×C₄	semidirect
71. #382	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
131. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₄²	#117	semidirect
260. C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
303. C₄	C₄×#117	semidirect
304. C₄	#2285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#382	2
C₄×#384	2
C₄×#380	2
#13756	2
#13755	2
C₄²×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4×#2285 #513366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2285 #513366