Subgroups — C₂×C₄×#383 #513367

Order 512.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#383	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1434	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₄×#95	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#383	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂×#383	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄³	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
16	#1434	C₂²	1	48	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	#383	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
34	C₂×#95	—	2	48	no	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	96	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
52	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	#95	—	2	96	no	—
69	#95	C₂²×C₄	1	192	yes	—
70	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
73	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
91	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
92	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
93	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
101	C₄²	—	2	96	no	—
102	C₄²	—	2	96	no	—
103	C₄²	—	4	64	no	—
104	C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
105	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
107	C₂³	C₂×#117	1	12	yes	—
108	C₂³	C₄×#41	1	48	yes	—
109	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
110	C₂³	#529	1	48	yes	—
111	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
114	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄	—	2	96	no	—
124	C₂×C₄	—	4	128	no	—
125	C₂×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	4	48	no	—
127	C₂×C₄	#383	1	64	yes	direct product factor
128	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#126	1	32	yes	—
132	C₂²	C₄×#117	1	24	yes	—
133	C₂²	C₂×#383	1	8	yes	—
134	C₂²	#2283	1	24	yes	—
135	C₂²	C₄×#126	1	64	yes	—
136	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
138	C₂²	C₂²×#117	1	3	yes	—
139	C₂²	C₂×C₄×#41	1	12	yes	—
140	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×#529	1	12	yes	—
142	C₄	—	2	24	no	—
143	C₄	—	2	24	no	—
144	C₄	—	4	32	no	—
145	C₄	C₂×#383	1	16	yes	direct product factor
146	C₂	C₄×#383	1	16	yes	direct product factor
147	C₂	C₂×C₄×#117	1	3	yes	—
148	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#2283	1	3	yes	—
150	C₂	C₂×C₄×#126	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#383	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#383	C₄	direct (N × H)
14. C₂×C₄³	C₄	semidirect
33. #383	C₂×C₄	direct (N × H)
38. C₄³	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
104. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
127. C₂×C₄	#383	direct (N × H)
145. C₄	C₂×#383	direct (N × H)
146. C₂	C₄×#383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#383	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#383	2
C₂×#1434	2
C₂×C₄×#95	2

Subgroups — C2×C4×#383 #513367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#383 #513367