Subgroups — C₄×#2283 #513368

Order 512.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#381	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13753	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₄	1	32	yes	direct product factor
19	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
38	#1434	C₂²	1	8	yes	—
39	#1434	C₂²	1	8	yes	—
40	#1434	C₂²	1	8	yes	—
41	#1434	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#383	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#382	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#381	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#376	—	2	16	no	—
95	#376	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄³	—	2	16	no	—
104	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
191	#95	—	2	32	no	—
192	#95	—	2	32	no	—
193	#95	—	2	32	no	—
194	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	64	no	—
278	C₄²	—	4	64	no	—
279	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
283	C₄²	#117	1	16	yes	—
284	C₄²	#117	1	32	yes	—
285	C₄²	#117	1	16	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
295	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	64	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	#529	1	32	yes	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	C₄×#117	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
363	C₂²	#3444	1	8	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	4	32	no	—
372	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
373	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
374	C₄	#2283	1	16	yes	direct product factor
375	C₂	—	2	8	no	—
376	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2283	1	2	yes	—
380	C₂	#34012	1	2	yes	—
381	C₂	C₄×#529	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#383	C₂	semidirect
4. C₄×#382	C₂	semidirect
7. #13757	C₂	semidirect
8. #13755	C₂	semidirect
10. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₄×#376	C₂	semidirect
18. #2283	C₄	direct (N × H)
29. C₂×C₄³	C₄	semidirect
86. #383	C₂×C₄	semidirect
87. #382	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. #376	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
374. C₄	#2283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#383	2
C₄×#382	2
C₄×#380	2
C₄×#381	2
#13757	2
#13755	2
#13753	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₄×#376	2

Subgroups — C4×#2283 #513368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2283 #513368