Subgroups — C₄²×#121 #513371

Order 512.

6114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#388	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#121	C₄	1	48	yes	direct product factor
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄²×D₄	—	2	16	no	—
26	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1437	C₂²	1	12	yes	—
43	#1436	C₂²	1	12	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
45	#1434	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#390	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
97	#389	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
98	#388	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
99	#386	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
100	#380	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄³	—	2	12	no	—
118	C₄³	—	2	12	no	—
119	C₄³	—	2	4	no	—
120	C₄³	—	2	8	no	—
121	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
161	#121	C₄²	1	64	yes	direct product factor
162	C₄×D₄	—	2	192	no	—
163	C₄×D₄	—	2	96	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
225	#95	—	2	24	no	—
226	#95	—	2	12	no	—
227	#95	—	2	24	no	—
228	#95	—	2	12	no	—
229	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
230	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	3	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	3	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	48	no	—
248	C₂×D₄	—	2	48	no	—
249	C₂×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
252	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
324	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
329	C₄²	—	2	48	no	—
330	C₄²	—	2	24	no	—
331	C₄²	—	2	24	no	—
332	C₄²	—	2	24	no	—
333	C₄²	—	2	48	no	—
334	C₄²	—	2	24	no	—
335	C₄²	—	2	24	no	—
336	C₄²	—	2	24	no	—
337	C₄²	—	4	24	no	—
338	C₄²	—	4	24	no	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
340	C₄²	#121	1	16	yes	direct product factor
341	C₂³	—	2	6	no	—
342	C₂³	—	2	6	no	—
343	C₂³	—	2	6	no	—
344	C₂³	—	2	6	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	6	no	—
347	C₂³	—	2	6	no	—
348	C₂³	—	2	6	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	2	12	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	6	no	—
358	C₂³	—	4	6	no	—
359	C₂³	—	4	6	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
364	C₂³	C₄×#41	1	12	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
366	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
372	D₄	—	2	64	no	—
373	D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	96	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	96	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	4	6	no	—
402	C₂×C₄	—	4	6	no	—
403	C₂×C₄	—	4	6	no	—
404	C₂×C₄	—	4	12	no	—
405	C₂×C₄	—	4	6	no	—
406	C₂×C₄	—	4	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	96	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
420	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
421	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
422	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	12	no	—
426	C₂²	—	2	12	no	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	4	12	no	—
433	C₂²	—	4	12	no	—
434	C₂²	—	4	12	no	—
435	C₂²	—	4	12	no	—
436	C₂²	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
437	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
440	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
444	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
447	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
448	C₂²	#3444	1	6	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	2	12	no	—
452	C₄	—	2	12	no	—
453	C₄	—	2	12	no	—
454	C₄	—	4	12	no	—
455	C₄	—	4	12	no	—
456	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₄×#121	1	24	yes	direct product factor
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	—	4	8	no	—
460	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₄×#121	1	3	yes	—
464	C₂	C₄×#525	1	3	yes	—
465	C₂	C₄×#529	1	3	yes	—
466	C₂	C₄×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
5. C₄×#380	C₂	semidirect
6. C₄×#389	C₂	semidirect
7. C₄×#390	C₂	semidirect
8. C₄×#388	C₂	semidirect
9. C₄×#386	C₂	semidirect
10. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₄×#121	C₄	direct (N × H)
61. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
96. #390	C₂×C₄	semidirect
97. #389	C₂×C₄	semidirect
98. #388	C₂×C₄	semidirect
99. #386	C₂×C₄	semidirect
100. #380	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₄³	D₄	semidirect
161. #121	C₄²	direct (N × H)
251. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
252. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
296. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
297. C₂²×C₄	C₄×D₄	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
328. C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	semidirect
339. C₄²	C₄×D₄	semidirect
340. C₄²	#121	direct (N × H)
436. C₂²	C₄²×D₄	semidirect
456. C₄	C₄²×D₄	semidirect
457. C₄	C₄×#121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#380	2
C₄×#389	2
C₄×#390	2
C₄×#388	2
C₄×#386	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C42×#121 #513371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#121 #513371