Subgroups — C₄²×C₄⋊Q₈ #513375

Order 512.

4278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#384	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#389	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	48	yes	direct product factor
11	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄²×Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#391	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	#389	C₂×C₄	1	96	yes	—
51	#384	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
59	C₄³	—	2	16	no	—
60	C₄³	—	2	12	no	—
61	C₄³	—	2	24	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄³	D₄	1	8	yes	—
64	C₄³	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₄²	1	64	yes	direct product factor
76	C₄×Q₈	—	2	192	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
111	#95	—	2	24	no	—
112	#95	—	2	48	no	—
113	#95	C₂²×C₄	1	96	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
117	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
149	C₄²	—	2	48	no	—
150	C₄²	—	2	96	no	—
151	C₄²	—	2	24	no	—
152	C₄²	—	2	48	no	—
153	C₄²	—	2	24	no	—
154	C₄²	—	2	48	no	—
155	C₄²	—	4	48	no	—
156	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	48	yes	—
158	C₄²	C₄×Q₈	1	96	yes	complemented
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
160	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
164	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
165	Q₈	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂×C₄	—	4	24	no	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×#41	1	24	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	#533	1	24	yes	—
193	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
196	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
197	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
200	C₂²	C₂×#533	1	6	yes	—
201	C₂²	#3444	1	6	yes	—
202	C₄	—	2	16	no	—
203	C₄	—	2	12	no	—
204	C₄	—	2	24	no	—
205	C₄	—	4	24	no	—
206	C₄	C₄²×D₄	1	8	yes	—
207	C₄	C₄²×Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	24	yes	direct product factor
209	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
212	C₂	C₄×#532	1	3	yes	—
213	C₂	C₄×#533	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
64. C₄³	Q₈	semidirect
75. C₄⋊Q₈	C₄²	direct (N × H)
158. C₄²	C₄×Q₈	semidirect
159. C₄²	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
207. C₄	C₄²×Q₈	semidirect
208. C₄	C₄×C₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₄×#384	2
C₄×#391	2
C₄×#389	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄⁴	2

Subgroups — C42×C4⋊Q8 #513375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₄⋊Q₈ #513375