Subgroups — C₄²×#125 #513377

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#389	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#387	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#125	C₄	1	48	yes	direct product factor
10	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1436	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
25	#1434	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#389	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	#387	C₂×C₄	1	96	yes	—
47	#382	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄³	—	2	24	no	—
58	C₄³	—	2	12	no	—
59	C₄³	—	2	8	no	—
60	C₄³	—	2	16	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
70	#125	C₄²	1	64	yes	direct product factor
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	24	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
103	#95	—	2	48	no	—
104	#95	—	2	24	no	—
105	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
106	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
107	#95	C₂²×C₄	1	48	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
141	C₄²	—	2	48	no	—
142	C₄²	—	2	48	no	—
143	C₄²	—	2	48	no	—
144	C₄²	—	2	24	no	—
145	C₄²	—	2	96	no	—
146	C₄²	—	2	48	no	—
147	C₄²	—	2	24	no	—
148	C₄²	—	4	48	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
150	C₄²	C₄×Q₈	1	48	yes	—
151	C₄²	#125	1	16	yes	direct product factor
152	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
153	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
155	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×#41	1	24	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×#41	1	24	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	#529	1	24	yes	—
184	C₂×C₄	#533	1	12	yes	—
185	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	3	yes	—
187	C₂²	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
188	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
189	C₂²	C₂×C₄×#41	1	6	yes	—
190	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#529	1	6	yes	—
192	C₂²	C₂×#533	1	3	yes	—
193	C₂²	#3444	1	6	yes	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	2	16	no	—
196	C₄	—	2	24	no	—
197	C₄	—	2	12	no	—
198	C₄	—	4	24	no	—
199	C₄	C₄²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₄	C₄×#125	1	24	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₄²×#41	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×C₄×#125	1	3	yes	—
204	C₂	C₄×#529	1	6	yes	—
205	C₂	C₄×#533	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#125	C₄	direct (N × H)
70. #125	C₄²	direct (N × H)
151. C₄²	#125	direct (N × H)
200. C₄	C₄×#125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₄×#382	2
C₄×#389	2
C₄×#387	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₄⁴	2

Subgroups — C42×#125 #513377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#125 #513377