Subgroups — C₂×#13775 #513378

Order 512.

14874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13775	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#379	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1437	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁶	—	2	8	no	—
26	C₂⁶	—	2	8	no	—
27	C₂⁶	—	4	8	no	—
28	C₂⁶	—	4	8	no	—
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁶	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#379	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	4	16	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	2	32	no	—
72	C₂⁵	—	2	32	no	—
73	C₂⁵	—	2	128	no	—
74	C₂⁵	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	—	2	16	no	—
77	C₂⁵	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	4	32	no	—
81	C₂⁵	—	4	32	no	—
82	C₂⁵	—	4	128	no	—
83	C₂⁵	—	4	16	no	—
84	C₂⁵	—	4	16	no	—
85	C₂⁵	—	4	64	no	—
86	C₂⁵	—	4	64	no	—
87	C₂⁵	—	4	128	no	—
88	C₂⁵	C₄²	1	64	yes	complemented
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
143	#95	—	2	32	no	—
144	#95	—	4	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	64	no	—
148	C₂⁴	—	2	32	no	—
149	C₂⁴	—	2	32	no	—
150	C₂⁴	—	2	64	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	32	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	32	no	—
157	C₂⁴	—	2	64	no	—
158	C₂⁴	—	2	128	no	—
159	C₂⁴	—	2	64	no	—
160	C₂⁴	—	2	32	no	—
161	C₂⁴	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	—	2	64	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	256	no	—
168	C₂⁴	—	4	256	no	—
169	C₂⁴	—	4	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	128	no	—
172	C₂⁴	—	4	128	no	—
173	C₂⁴	—	4	128	no	—
174	C₂⁴	—	4	256	no	—
175	C₂⁴	—	4	1024	no	—
176	C₂⁴	—	4	64	no	—
177	C₂⁴	—	4	64	no	—
178	C₂⁴	—	4	128	no	—
179	C₂⁴	—	4	32	no	—
180	C₂⁴	—	4	32	no	—
181	C₂⁴	—	4	64	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄²	1	32	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
187	C₂⁴	C₄×D₄	1	64	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
236	C₄²	—	4	64	no	—
237	C₂³	—	2	32	no	—
238	C₂³	—	2	32	no	—
239	C₂³	—	2	64	no	—
240	C₂³	—	2	256	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	2	64	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	32	no	—
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	64	no	—
256	C₂³	—	2	128	no	—
257	C₂³	—	2	128	no	—
258	C₂³	—	4	128	no	—
259	C₂³	—	4	512	no	—
260	C₂³	—	4	1024	no	—
261	C₂³	—	4	64	no	—
262	C₂³	—	4	64	no	—
263	C₂³	—	4	128	no	—
264	C₂³	—	4	32	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	64	no	—
267	C₂³	—	4	256	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
281	C₂³	#518	1	8	yes	—
282	C₂³	#518	1	8	yes	—
283	C₂³	#518	1	32	yes	—
284	C₂³	#534	1	16	yes	—
285	C₂³	#535	1	16	yes	—
286	C₂³	#538	1	32	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	64	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	64	no	—
302	C₂×C₄	—	4	64	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	128	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂²	—	2	64	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	128	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	4	256	no	—
319	C₂²	—	4	64	no	—
320	C₂²	—	4	128	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²	#2273	1	16	yes	—
327	C₂²	#2308	1	8	yes	—
328	C₂²	#2309	1	8	yes	—
329	C₂²	#2312	1	16	yes	—
330	C₂²	#2321	1	64	yes	—
331	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#518	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#538	1	8	yes	—
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	4	32	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₂	—	2	16	no	—
345	C₂	—	4	16	no	—
346	C₂	#13775	1	16	yes	direct product factor
347	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#2273	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#2312	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#2321	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #13775	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1437	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
17. C₂×#379	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×#95	C₂²	semidirect
23. #1437	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
63. #379	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#95	C₂³	semidirect
68. C₂×#95	C₂³	semidirect
88. C₂⁵	C₄²	semidirect
115. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂⁴	C₂×C₄²	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂	#13775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#379	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13775	2
C₂×#1437	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13775 #513378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13775 #513378