Subgroups — C₂×#13776 #513379

Order 512.

8282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#381	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	#1436	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
57	#381	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
59	C₂×#95	—	2	16	no	—
60	C₂×#95	—	4	16	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂⁵	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
95	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
125	#95	—	2	32	no	—
126	#95	—	4	32	no	—
127	#95	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
128	C₂⁴	—	2	16	no	—
129	C₂⁴	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	—	2	64	no	—
131	C₂⁴	—	2	32	no	—
132	C₂⁴	—	2	32	no	—
133	C₂⁴	—	2	64	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
139	C₂⁴	C₄×D₄	1	64	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
149	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
198	C₄²	—	4	64	no	—
199	C₂³	—	2	32	no	—
200	C₂³	—	2	32	no	—
201	C₂³	—	2	64	no	—
202	C₂³	—	2	256	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	32	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	64	no	—
210	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
219	C₂³	#518	1	8	yes	—
220	C₂³	#519	1	8	yes	—
221	C₂³	#520	1	32	yes	—
222	C₂³	#534	1	16	yes	—
223	C₂³	#536	1	16	yes	—
224	C₂³	#539	1	32	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	64	no	—
239	C₂×C₄	—	2	128	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	64	no	—
244	C₂×C₄	—	4	64	no	—
245	C₂×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	128	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂²	—	2	64	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	2	128	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²	#2274	1	16	yes	—
263	C₂²	#2308	1	8	yes	—
264	C₂²	#2310	1	8	yes	—
265	C₂²	#2313	1	16	yes	—
266	C₂²	#2322	1	64	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#520	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#539	1	8	yes	—
277	C₄	—	2	16	no	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	4	32	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₂	—	2	16	no	—
282	C₂	#13776	1	16	yes	direct product factor
283	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2313	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#2322	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13776	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1436	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×#381	C₄	semidirect
23. #1436	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. #381	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
127. #95	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
282. C₂	#13776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂²×#381	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#13776	2
C₂×#1436	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13776 #513379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13776 #513379