Subgroups — C₂×#13779 #513383

Order 512.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13779	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1436	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#382	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#1436	C₂²	1	64	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	#384	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	#382	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
64	#376	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	4	16	no	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
129	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	4	32	no	—
140	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
141	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
150	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
219	C₄²	—	2	32	no	—
220	C₄²	—	4	64	no	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³	#518	1	8	yes	—
231	C₂³	#519	1	8	yes	—
232	C₂³	#520	1	16	yes	—
233	C₂³	#520	1	16	yes	—
234	C₂³	#535	1	8	yes	—
235	C₂³	#536	1	8	yes	—
236	C₂³	#540	1	8	yes	—
237	C₂³	#541	1	8	yes	—
238	C₂³	#542	1	16	yes	—
239	C₂³	#544	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	—	4	64	no	—
267	C₂×C₄	—	4	64	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂²	#2274	1	16	yes	—
289	C₂²	#2314	1	16	yes	—
290	C₂²	#2317	1	16	yes	—
291	C₂²	#2326	1	16	yes	—
292	C₂²	#2327	1	8	yes	—
293	C₂²	#2328	1	8	yes	—
294	C₂²	#2330	1	16	yes	—
295	C₂²	#2331	1	16	yes	—
296	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	16	no	—
314	C₄	—	2	16	no	—
315	C₄	—	4	16	no	—
316	C₄	—	4	16	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂	#13779	1	16	yes	direct product factor
320	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#2314	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#2317	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#2326	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#2330	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#2331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13779	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#384	C₄	semidirect
17. C₂×#382	C₄	semidirect
21. C₂×#376	C₄	semidirect
61. #384	C₂×C₄	semidirect
62. #382	C₂×C₄	semidirect
64. #376	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
130. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
221. C₄²	C₂×C₄²	semidirect
222. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
319. C₂	#13779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13779	2
C₂×#1436	2
C₂×C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×#13779 #513383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13779 #513383