Subgroups — #513384

Order 512.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13778	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#117	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
26	#1436	C₂²	1	64	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	16	no	—
35	C₂×#117	—	2	16	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#382	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#380	C₂×C₄	1	64	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
61	#376	—	2	16	no	—
62	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄³	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	#95	—	2	32	no	—
125	#95	—	4	32	no	—
126	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
127	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	2	16	no	—
180	C₄²	—	2	64	no	—
181	C₄²	—	4	64	no	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	#585	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²	#3428	1	4	yes	—
243	C₂²	#3428	1	8	yes	—
244	C₂²	#3449	1	4	yes	—
245	C₂²	#3455	1	8	yes	—
246	C₂²	#3458	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	2	16	no	—
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	—	4	32	no	—
251	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂	—	2	8	no	—
254	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33996	1	2	yes	—
256	C₂	#34048	1	2	yes	—
257	C₂	#34052	1	2	yes	—
258	C₂	#34070	1	4	yes	—
259	C₂	#34074	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13779	C₂	semidirect
6. #13759	C₂	semidirect
12. #2285	C₄	semidirect
20. C₂×#376	C₄	semidirect
55. #384	C₂×C₄	semidirect
56. #382	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²	C₄²	semidirect
109. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
C₂²×#376	2
#13779	2
#13778	2
#13759	2
#13756	2