Subgroups — C₂×#13785 #513395

Order 512.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#376	—	2	8	no	—
27	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	#390	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	#376	—	2	32	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	4	16	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	—	2	8	no	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
176	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	4	32	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	32	no	—
194	C₂⁴	—	2	32	no	—
195	C₂⁴	—	2	64	no	—
196	C₂⁴	—	2	32	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	—	2	64	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	16	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	32	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄²	1	32	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
221	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂×D₄	—	2	64	no	—
227	C₂×D₄	—	2	64	no	—
228	C₂×D₄	—	2	256	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
299	C₄²	—	2	64	no	—
300	C₄²	—	4	32	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	64	no	—
311	C₂³	—	2	128	no	—
312	C₂³	—	4	32	no	—
313	C₂³	—	4	32	no	—
314	C₂³	—	4	64	no	—
315	C₂³	—	4	128	no	—
316	C₂³	—	4	64	no	—
317	C₂³	—	4	64	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂³	#518	1	8	yes	—
332	C₂³	#518	1	16	yes	—
333	C₂³	#520	1	8	yes	—
334	C₂³	#520	1	16	yes	—
335	C₂³	#535	1	8	yes	—
336	C₂³	#535	1	8	yes	—
337	C₂³	#535	1	4	yes	—
338	C₂³	#536	1	4	yes	—
339	C₂³	#537	1	8	yes	—
340	C₂³	#540	1	16	yes	—
341	C₂³	#542	1	16	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	D₄	—	2	128	no	—
351	C₂×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	128	no	—
368	C₂×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	64	no	—
370	C₂×C₄	—	4	64	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	32	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	32	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	128	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²	#2275	1	16	yes	—
399	C₂²	#2309	1	8	yes	—
400	C₂²	#2311	1	8	yes	—
401	C₂²	#2319	1	16	yes	—
402	C₂²	#2324	1	32	yes	—
403	C₂²	#2326	1	16	yes	—
404	C₂²	#2328	1	16	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	16	no	—
424	C₄	—	4	16	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
427	C₂	—	4	16	no	—
428	C₂	#13785	1	16	yes	direct product factor
429	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#2275	1	2	yes	—
431	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2319	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#2324	1	4	yes	—
435	C₂	C₂×#2326	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#2328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#376	C₂	semidirect
5. #13785	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1437	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
22. C₂×#390	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#376	C₂²	semidirect
32. #1437	C₂²	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
84. #390	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
301. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
428. C₂	#13785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#376	2
#13785	2
C₂×#1437	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13785 #513395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13785 #513395