Subgroups — #513400

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13788	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13761	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13753	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2298	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	#1437	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	16	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	#1434	C₂²	1	8	yes	—
39	#1434	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#388	C₂×C₄	1	64	yes	—
73	#387	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	#376	—	2	8	no	—
79	#376	—	2	8	no	—
80	#376	—	2	8	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄³	—	2	8	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#117	—	2	32	no	—
117	#117	C₄²	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	4	16	no	—
163	#95	—	4	16	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	32	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₄²	—	4	16	no	—
230	C₄²	—	4	16	no	—
231	C₄²	—	4	32	no	—
232	C₄²	—	4	32	no	—
233	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
235	C₄²	#117	1	16	yes	—
236	C₄²	#117	1	16	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	#585	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
297	C₂²	#3428	1	4	yes	—
298	C₂²	#3428	1	8	yes	—
299	C₂²	#3455	1	8	yes	—
300	C₂²	#3455	1	8	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	—	4	16	no	—
310	C₄	C₄×#117	1	8	yes	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33999	1	2	yes	—
314	C₂	#34048	1	2	yes	—
315	C₂	#34056	1	2	yes	—
316	C₂	#34081	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13787	C₂	semidirect
6. #13759	C₂	semidirect
7. #13757	C₂	semidirect
8. #13755	C₂	semidirect
10. C₄×#376	C₂	semidirect
11. C₄×#376	C₂	semidirect
15. #2298	C₄	semidirect
18. C₄×#117	C₄	semidirect
73. #387	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #376	C₂×C₄	semidirect
97. C₄³	C₂×C₄	semidirect
117. #117	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
C₂×C₄×#117	2
#13788	2
#13787	2
#13761	2
#13759	2
#13757	2
#13755	2
#13753	2
C₄×#376	2