Subgroups — #513401

Order 512.

3994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2290	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13784	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2290	C₄	1	32	yes	complemented
23	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1437	C₂²	1	8	yes	—
45	#1436	C₂²	1	8	yes	—
46	#1436	C₂²	1	8	yes	—
47	#1436	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	#1434	C₂²	1	4	yes	—
51	#1434	C₂²	1	8	yes	—
52	#1434	C₂²	1	4	yes	—
53	#1434	C₂²	1	4	yes	—
54	#1434	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#117	—	4	4	no	—
78	C₂×#117	—	4	4	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#388	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	#387	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	#386	C₂×C₄	1	32	yes	—
116	#385	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#376	—	4	4	no	—
128	#376	—	4	4	no	—
129	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×#95	—	2	16	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄³	—	4	4	no	—
149	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	—	2	64	no	—
192	C₄×D₄	C₄²	1	64	yes	complemented
193	#117	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	16	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	4	8	no	—
264	#95	—	4	8	no	—
265	#95	—	4	8	no	—
266	#95	—	4	8	no	—
267	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	complemented
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	4	16	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	32	no	—
399	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
423	C₂³	C₄×#41	1	16	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#585	1	4	yes	—
431	D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	64	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	C₄×#117	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
516	C₂²	#3428	1	2	yes	—
517	C₂²	#3428	1	4	yes	—
518	C₂²	#3459	1	8	yes	—
519	C₂²	#3460	1	4	yes	—
520	C₂²	#3461	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	#2275	1	8	yes	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#34057	1	2	yes	—
540	C₂	#34060	1	2	yes	—
541	C₂	#34082	1	4	yes	—
542	C₂	#34083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13788	C₂	semidirect
4. #13787	C₂	semidirect
6. #13782	C₂	semidirect
7. #13761	C₂	semidirect
8. #13759	C₂	semidirect
9. #13757	C₂	semidirect
10. #13756	C₂	semidirect
11. #13755	C₂	semidirect
12. #13753	C₂	semidirect
13. #13753	C₂	semidirect
14. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
22. #2290	C₄	semidirect
27. C₄²×D₄	C₄	semidirect
79. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
113. #388	C₂×C₄	semidirect
114. #387	C₂×C₄	semidirect
116. #385	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. #376	C₂×C₄	semidirect
149. C₄³	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×D₄	C₄²	semidirect
350. C₂²×C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2290	2
C₂×C₄²×D₄	2
#13788	2
#13787	2
#13784	2
#13782	2
#13761	2
#13759	2
#13757	2
#13756	2
#13755	2
#13753	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×#95	2