Subgroups — C₂×#13795 #513446

Order 512.

10466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13795	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	—	2	16	no	—
10	C₂²×#117	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	256	no	—
37	C₂×#117	—	2	64	no	—
38	C₂×#117	—	2	64	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	—	4	32	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂⁵	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	#117	—	2	512	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
122	#95	—	4	64	no	—
123	C₂⁴	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	—	2	64	no	—
126	C₂⁴	—	2	32	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	32	no	—
129	C₂⁴	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
148	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₄	#95	1	512	yes	complemented
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
193	C₄²	—	2	128	no	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	128	no	—
197	C₂³	—	2	64	no	—
198	C₂³	—	2	128	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	32	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	64	no	—
207	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂³	#518	1	8	yes	—
219	C₂³	#519	1	8	yes	—
220	C₂³	#520	1	32	yes	—
221	C₂³	#535	1	16	yes	—
222	C₂³	#536	1	16	yes	—
223	C₂³	#537	1	16	yes	—
224	C₂³	#544	1	16	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄	—	4	128	no	—
237	C₂×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂×C₄	—	4	128	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#95	1	128	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#95	1	256	yes	complemented
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂²	—	2	16	no	—
253	C₂²	—	2	32	no	—
254	C₂²	—	2	16	no	—
255	C₂²	—	2	128	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	32	no	—
259	C₂²	C₂²×#95	1	16	yes	—
260	C₂²	C₂²×#95	1	8	yes	—
261	C₂²	#2274	1	16	yes	—
262	C₂²	#2309	1	8	yes	—
263	C₂²	#2310	1	8	yes	—
264	C₂²	#2311	1	32	yes	—
265	C₂²	#2316	1	16	yes	—
266	C₂²	#2317	1	32	yes	—
267	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#520	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	16	no	—
280	C₄	—	4	32	no	—
281	C₄	C₂²×#95	1	32	yes	—
282	C₂	—	2	16	no	—
283	C₂	#13795	1	16	yes	direct product factor
284	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2274	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2311	1	4	yes	—
289	C₂	C₂×#2316	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#2317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13795	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂²×#117	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₄	#95	semidirect
244. C₂×C₄	C₂×#95	semidirect
283. C₂	#13795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
#13795	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13795 #513446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13795 #513446