Subgroups — #513447

Order 512.

8938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13795	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#13794	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13756	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	—	2	48	no	—
7	C₂²×#117	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	24	yes	—
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×#117	—	2	384	no	—
24	C₂×#117	—	2	48	no	—
25	C₂×#117	—	2	48	no	—
26	C₂×#117	—	2	48	no	—
27	C₂×#117	—	2	48	no	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂⁵	—	4	8	no	—
42	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
44	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
48	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	192	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	#117	—	2	384	no	—
66	#117	—	2	384	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	#95	—	4	64	no	—
81	C₂⁴	—	2	24	no	—
82	C₂⁴	—	4	48	no	—
83	C₂⁴	—	4	48	no	—
84	C₂⁴	—	4	16	no	—
85	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
86	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
87	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
88	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
89	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
99	C₂²×C₄	#95	1	512	yes	complemented
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
121	C₄²	—	2	96	no	—
122	C₄²	—	2	96	no	—
123	C₂³	—	2	24	no	—
124	C₂³	—	2	48	no	—
125	C₂³	—	2	48	no	—
126	C₂³	—	2	24	no	—
127	C₂³	—	2	24	no	—
128	C₂³	—	4	32	no	—
129	C₂³	—	4	96	no	—
130	C₂³	—	4	96	no	—
131	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
133	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
134	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
139	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#585	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₄	—	2	96	no	—
143	C₂×C₄	—	4	192	no	—
144	C₂×C₄	—	4	96	no	—
145	C₂×C₄	C₂×#95	1	192	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#95	1	192	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂²	—	2	24	no	—
156	C₂²	—	2	48	no	—
157	C₂²	—	2	24	no	—
158	C₂²	—	2	24	no	—
159	C₂²	—	2	48	no	—
160	C₂²	—	4	64	no	—
161	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
162	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂²	#3428	1	12	yes	—
166	C₂²	#3449	1	12	yes	—
167	C₂²	#3458	1	4	yes	—
168	C₄	—	4	48	no	—
169	C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
170	C₄	C₂²×#95	1	24	yes	—
171	C₂	—	2	24	no	—
172	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#33996	1	2	yes	—
174	C₂	#34044	1	6	yes	—
175	C₂	#34052	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13795	C₂	semidirect
4. #13756	C₂	semidirect
7. C₂²×#117	C₄	semidirect
13. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
15. C₄×#95	C₂²	semidirect
28. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄	#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
#13795	2
#13794	2
#13756	2