Subgroups — C₂×#13796 #513448

Order 512.

6714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#95	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	#1434	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
40	C₂×#95	—	4	16	no	—
41	C₂×#95	—	4	16	no	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂⁵	—	2	8	no	—
50	C₂⁵	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	—	2	4	no	—
52	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
55	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
90	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
93	#95	—	4	32	no	—
94	#95	—	4	32	no	—
95	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂⁴	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	—	2	32	no	—
100	C₂⁴	—	2	8	no	—
101	C₂⁴	—	2	32	no	—
102	C₂⁴	—	2	64	no	—
103	C₂⁴	—	2	64	no	—
104	C₂⁴	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
108	C₂⁴	#117	1	64	yes	—
109	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
110	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
115	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
117	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
156	C₄²	—	4	64	no	—
157	C₂³	—	2	64	no	—
158	C₂³	—	2	64	no	—
159	C₂³	—	2	256	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	16	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	16	no	—
165	C₂³	—	2	32	no	—
166	C₂³	—	2	32	no	—
167	C₂³	—	2	32	no	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	#376	1	64	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×#117	1	32	yes	—
173	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
176	C₂³	#518	1	4	yes	—
177	C₂³	#518	1	8	yes	—
178	C₂³	#518	1	16	yes	—
179	C₂³	#519	1	4	yes	—
180	C₂³	#520	1	16	yes	—
181	C₂³	#538	1	32	yes	—
182	C₂³	#539	1	32	yes	—
183	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	128	no	—
201	C₂×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂×C₄	—	4	128	no	—
203	C₂×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
207	C₂²	—	2	64	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	128	no	—
211	C₂²	—	2	16	no	—
212	C₂²	—	2	16	no	—
213	C₂²	C₂×#376	1	16	yes	—
214	C₂²	C₂×#376	1	8	yes	—
215	C₂²	#2273	1	8	yes	—
216	C₂²	#2274	1	8	yes	—
217	C₂²	#2312	1	16	yes	—
218	C₂²	#2313	1	16	yes	—
219	C₂²	#2318	1	64	yes	—
220	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#117	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#538	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂×#539	1	8	yes	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	4	32	no	—
232	C₄	—	4	16	no	—
233	C₂	—	2	16	no	—
234	C₂	#13796	1	16	yes	direct product factor
235	C₂	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2273	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#2312	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#2313	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#2318	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13796	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1434	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×#95	C₄	semidirect
18. #1434	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
96. #95	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂	#13796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#95	2
#13796	2
C₂×#1434	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#13796 #513448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13796 #513448